رای دهی: 5 / 5

لطفاً امتیاز بدهید رای 1 رای 2 رای 3 رای 4 رای 5  

نام آزمون : پايان ترم رياضي گسسته ( سري B )

نام استاد : دكتر ميرزاوزيري

تاریخ برگزاری : 27/10/1385

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشکده : علوم ریاضی

از سه سوال زير فقط به يك سوال پاسخ دهيد:

1. فرض كنيم . ثابت كنيد به ازاي هر زير مجموعه ي 101 عضوي از S مانند A ، مي توان نقاط را در S يافت به طوري كه مجموعه هاي دوبدو مجزا باشند.

2. در يك جنگل مربع شكل درخت كاشته شده است. مي خواهيم برخي از درخت ها را قطع كنيم طوري كه وقتي يك درخت قطع شده را در نظر بگيريم درخت هاي همسايه ي آن قطع نشده باشد. حداكثر چند درخت را مي توان قطع كرد؟ چرا؟

3. دو دسته ي m و n تايي سنگريزه داريم كه مي خواهيم با آنها بازي كنيم.بازي دو نفره است و در هر حركت هر كسيمي تواند از دو دسته مساوي يا از يك دسته به تعداد دلخواه ،سنگ بردارد.چه كسي برنده مي شود؟چرا؟

از سه سوال زير فقط به يك سوال پاسخ دهيد.

4. يك دنباله از n عدد طبيعي را پر مي ناميم هر گاه براي هر K>1 ،عدد K فقط در صورتي ظاهر شود كه K-1 قبل از آخرين ظاهر شدن K ظاهر شده باشد.چند دنباله ي پر n تايي داريم؟چرا؟

5. اعداد 1تا 9 را به ترتيبي دلخواه نوشته ايم. منظور از يك حركت ، معكوس كردن ترتيب يك زير دنباله ي نزولي يا صعودي در اين اعداد است . به طور مثال مي توان 916532748 را به 913562748 تبديلكرد . ثابت كنيد با حد اكثر با 12 حركت مي توان اعداد را به ترتيب صعودي مرتب كرد.

6. تعداد ضرايب فرد چندجمله اي را باذكر دليل بيابيد.