رای دهی: 5 / 5

لطفاً امتیاز بدهید رای 1 رای 2 رای 3 رای 4 رای 5  

نام آزمون : پايان ترم رياضيات گسسته

نام استاد : دکتر نارنجاني

تاريخ برگزاري : 28/10/1385

دانشگاه : فردوسي مشهد

دانشکده : علوم رياضي

1. فرض کنيم c عدد طبيعي باشد. عدده ي جواب هاي مثبت معادله ئ را که در آن به ازاي هر ، با استدلال بدست آوريد. ( 3 نمره )

2. مي دانيم که عدده ي افراد افرازهاي عدد طبيعي n ، جمعيده هاي مساوي 1 ، 2و 3 مساوي است. حال ثابت کنيد که عدده ي افرازهايي که در آن ها حداقل يکي از جمعيده ها مساوي 1، حداقل يکي مساوي 2 و حداقل يکي مساوي 3 است مساوي است با .( استدلال را مشروحا ً بنويسيد. ) ( 3 نمره )

3. عده ي ترکيبات کامل r تايي از n حرف ، ، را فقط به کمک تابع مولد محاسبه کنيد. ( 3 نمره )

4. ثابت کنيد که اگر ريشه هاي معادله ي باشند، اگر آنگاه و اگر آنگاه ، که در آن A و B‌ دو عدد حقيقي باشند، جواب هاي معادله ئ تفاضلي است. ( 3 نمره )

5. a و b دو عدد ثابتند. معادله ي را در حل کنيد.( کليه ئ محاسبات را انجام دهيد. ) ( 4 نمره )

6. فرض کنيم تعداد سه تايي هاي صحيح صادق در x+y=2z با شرط باشند. ثابت کنيد که در يک معادله ي تفاضلي که مي يابيد صدق مي کند. ( 2 نمره )

7. معادله ي تفاضلي را حل کنيد. ( 2 نمره )