رای دهی: 5 / 5

لطفاً امتیاز بدهید رای 1 رای 2 رای 3 رای 4 رای 5  

نام آزمون : ميان ترم رياضيات گسسته

تاريخ برگزاري :5/2/1386

نام استاد : دكتر نارنجاني

دانشگاه : فردوسي مشهد

دانشكده : علوم رياضي و آمار

1. آ : اصل جمع را براي دو مجموعه بيان كنيد.

ب : فقط با استفاده از اصل جمع ثابت كنيد كه

و

ج : اگر شرط در حكم اول قسمت ب را برداريم آيا حكم برقرار مي ماند؟ اگر نه صورت صحيح چيست؟

2. فقط با استفاده از مفاهيم تركيباتي ثابت كنيد كه

آ :

ب :

3. مؤلفه هاي نرمال فصلي را تعريف كنيد. ثابت كنيد كه اشتراك هر دو مؤلفه ي متمايز نرمال فصلي تهي است. جند مؤلفه ي نرمال فصلي بر حسب A و B و C داريم؟

4. عده ي اعضايي از X است كه درست m خاصيت از خواص را دارند.

آ : تابع مولد رشته ي را محاسبه كنيد.

ب : با استفاده از قسمت آ ثابت كنيد كه .

5. فرض كنيم و كه . تعداد كليه ي توابع پوشاي را بدست آوريد. جوابتان را با مثال عددي خاصي تحقيق كنيد. نتيجه بگيريد كه اگر آنگاه

6. با مفاهيم تركيباتي يا هر صورت ديگر ثابت كنيد كه . ( به ازاي هر n طبيعي).

7. شبكه ي مقابل را در نظر مي گيريم. يك مسير از A به B رفتن روي خطوط افقي و عمودي از A به B بدون بازگشت روي شبكه است. ( يك مسير در شكل با خط پررنگ نشان داده شده است.) تعداد مسيرهاي از A به B را بيابيد مشروط بر آنكه :

آ : مسير از C بگذرد.

ب: مسير از C و D بگذرد.

ج : مسير از E نگذرد.