میانترم آمار و احتمال مهندسی شریف 13950902 با پاسخ تشریحی
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون: میانترم آمار و احتمال مهندسی
دانشگاه : صنعتی شریف
دانشکده مهندسی
استاد تقوی طلب
تاریخ برگزاری: ۱۳۹۵۰۹۰۲
دانلود فایل pdf این آزمون
دانلود پاسخ تشریحی این آزمون
سوال ۱. اگر n تعداد دفعات پرتاب یک تاس باشد تا اولین عدد ۶ ظاهر شود و P احتمال وقوع آن باشد، مقدار n چقدر است تا معادله 
جواب مضاعف داشته باشد؟
الف) ۳
ب) ۴
ج) ۵
د) ۱
ه) ۶
سوال ۲. متغیر تصادفی X دارای تابع چگالی 
است. اگر 
باشد، ضریب همبستگی X و Y برابر است با؟
الف) صفر
ب) 
ج) 
د) 
ه) یک
سوال ۳. اگر تابع مولد گشتاور X برابر 
باشد، مقدار 
برابر است با:
الف) ۲۴
ب) ۲۰
ج) ۱۶
د) ۸
ه) ۴
سوال ۴. فرض کنید هر روز قیمت کالایی به احتمال 
، به اندازه B بالا می‌رود و با احتمال 
، به اندازه B پایین می‌آید. اگر نوسامات قیمت این کالا از یک روز به روز دیگر مستقل باشند، احتمال این که قیمت این کالا بعد از ۶ روز برابر همان قیمت روز اول باشد برابر است با:
الف) یک
ب) ۰.۳۳
ج) ۰.۲۱۹
د) ۰.۰۱
ه) ۰.۶۷
سوال ۵. از کانال مخابراتی پالس های باریک با متوسط ۳ پالس در دقیقه عبود می‌کند. می‌خواهیم پیامی به طول ۱۰ ثانیه را از همین کانال مخابره کنیم. احتمال این که این پیام با پالس های مزبور تداخل نکند برابر است با:
الف) 
ب) 
ج) 
د) 
ه) 
سوالات تشریحی
سوال ۶ . احتمال برقراری ارتباط برای هر یک از رله های زیر برابر 
است. رله ها به طور مستقل عمل می‌کنند. مادامی که در این شبکه ارتباطی میان دو شهر A و B حداقل یک خط ارتباطی بهم وصل شوند، این دو شهر با هم ارتباط برقرار می کنند. احتمال اینکه در لحظه مشخص شهرهای A و B بتوانند ارتباط برقرار کنند را به دست آوردید.
سوال ۷. فرض کنید X دارای توزیع پیوسته مقابل است:
اگر Y جزء صحیح X باشد ( 
). مقدار 
را به دست آوردید.
سوال ۸. فرض کنید در تصمیم گیری ها، اعضای هیأت منصفه مستقلاً هر یک با احتمال P تصمیم درست بگیرند. اگر برای اکثریت نافذ باشد در این صورت کدام یک از دو ترکیب زیر قضاوتی بهتر دارد؟
۱ - یک هیأت سه نفره
۲ - تنها یک نفر
سوال ۹. شخصی ۷ لنگه جوراب سرمه ای و ۵ لنگه جوراب سیاه دارد. او هر روز صبح یک جفت جوراب به تصادف انتخاب و میپوشد و عصر آن‌ها را شسته و در جای خود قرار می‌دهد . احتمال این که طی سال (۳۶۵ روز) او حداقل نصف سال جوراب همرنگ را بپوشد حساب کنید.
سوال ۱۰. فرض کنید در ناحیه ای از استان کرمان بطور متوسط ۲ زمین لرزه در سال رخ دهد. احتمال این که دقبقاً سه سال از ۵۰ سال آینده هیچ زمین لرزه ای رخ ندهد را به دست آورید.
موفق باشید