ميان ترم آناليز رياضي1،فردوسی مشهد،حجازيان ترم اول 85-84
به نام خدا
اللهم صل علی محمد و آل محمد
نام آزمون: ميان ترم آناليز رياضي 1
نام استاد: دکتر حجازيان
تاريخ برگزاري: ترم اول سال تحصيلی 85-1384
دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشکده: علوم رياضي
- يک مجموعه فشرده در يک فضاي متري را تعريف کنيد. فرض کنيد گردايه اي از زيرمجموعه هاي فشرده ي ناتهي فضاي متري X باشد که اشتراک هر تعداد متناهي از اعضاي آن ناتهي است. ثابت کنيد .
- نقطه ي حدي يک زيرمجموعه E از فضاي متري X را تعريف کنيد. اگر مجموعه ي نقاط حدي E باشد، ثابت کنيد بسته است.
- اگر ، ثابت کنيد .
- براي مجموعه ي ، را با ذکر دليل بيابيد. سپس را بدست آوريد.
- يک مجموعه ي همبند را تعريف کنيد. نشان دهيد اگر همبند باشند ولي کراندار نباشند آنگاه به ازاي هر و هر ، . با مثال هايي نشان دهيد که مفروضات همبندي و کراندار نبودن X ضروري مي باشد.
- ثابت کنيد فضاي متري X همبند است اگر و فقط اگر هر زير مجموعه ي ناتهي و سره ي X داراي مرز ناتهي باشد.
- ثابت کنيد در فشرده است.