رای دهی: 5 / 5

لطفاً امتیاز بدهید رای 1 رای 2 رای 3 رای 4 رای 5  

به نام خدا

اللهم صل علی محمد و آل محمد

نام آزمون : ميان ترم آناليز رياضي 1

تاريخ برگزاري : سال 85

نام استاد : دکتر مير مصطفايي

دانشگاه : فردوسي مشهد

دانشکده : علوم رياضي و آمار

1. فرض کنيد A و B‌ دو زير مجموعه ناتهي و کراندار در باشند و نشان دهيد:

2. فرض کنيد K يک زير مجموعه فشرده فضاي متري X باشد. ثابت کنيد:

الف: K بسته و کراندار است .

ب: هر زيرمجموعه ي نامتناهي از K يک نقطه ي انباشتگي در K دارد.

3. هرگاه دنباله ای از زيرمجموعه هاي ناتهي فشرده فضاي متري X باشد که براي هر n طبيعي، ، نشان دهيد:

4. اگر اجتماع بازه هاي باز ها باشد به طوري که هر عدد گويا در در يک قرار داشته باشد، نشان دهيد که .