میانترم آنالیز ریاضی1،فردوسی مشهد،ابراهیمی ویشکی 13790227
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
اللهم صل علی محمد و آل محمد
نام آزمون: ميانترم آناليز رياضي 1
نام استاد: دکتر ابراهيمي ويشکي
تاريخ برگزاري: 13790227
دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشكده: علوم رياضي
رشته: رياضي
1. نامساوي هولدر را در 
بيان و اثبان کنيد.
2. نشان دهيد که 
يک متريک روي 
است.
آ: گوي باز به مرکز 2 و شعاع 
را در 
مشخص کنيد.
ب: آيا کراندار است؟ کامل است ؟ تفکيک پذير است؟ فشرده است ؟
( با ذکر دليل ).
3. نشان دهيد که شرط لازم و کافي براي باز بودن G در فضاي X آن است که به ازاي هر مجموعه ي دلخواه A در X ، 
.
4. به ازاي هر دو مجموعه ي فشرده A و B در 
نشان دهيد که مجموعه ي 
نيز فشرده است.
5. نشان دهيد که هر فضاي متريک با خاصيت فشردگي دنباله اي داراي خاصيت فشردگي شماراست.
6.آ: نشان دهيد که فضاي 
با متر معمولي، کامل است. با متر گسسته چطور؟
ب: به ازاي هر دو دنباله ي کوشي 
در فضاي متريک 
نشان دهيد که دنباله ي 
همگراست.
7. فرض کنيد X يک فضاي متريک ناهمبند باشد. نشان دهيد:
آ: مجموعه هاي باز و ناتهي مانند 
موجودند به طوري که 
.
ب: اگر C در X همبند باشد آنگاه 
.
