پایان ترم جبر2 دکتر مشايخي 5/11/1384 فردوسی مشهد
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون : پایان ترم جبر2
تاریخ برگزاری : 5/11/1384
نام استاد : دکتر مشايخي
دانشگاه : فردوسی مشهد
دانشکده : علوم ریاضی و آمار
1. الف : ابتدا عدد ترسيم پذير را تعريف كرد سپس ثابت كنيد حاصلضرب دو عدد ترسيم پذير همچنين جذر يك عدد ترسيم پذير ، ترسيم پذير است.
ب :نشان دهيد زاويه 72 درجه ترسيم پذير و تثليث پذير است.
2. ابتدا قضيه ئ توسيع يكريختي را بيان كنيد سپس با استفاده از آن ثابت كنيد هر دو بستار جبري از ميدان F يكريخت هستند.
3. فرض كنيم E يك توسيع متناهي از F باشد ، ثابت كنيد : 
4.فرض كنيم E يك توسيع جبري از F باشد و F يك ميدان متناهي. ثابت كنيد هر عنصر E روي F تفكيك پذير است.
5. اگر F يك ميدان متناهي باشد آنگاه ثابت كنيد 
ضريب آن يك گروه دوري است.
6. الف : اگر p عدد اول و n عدد طبيعي باشد ، آنگاه ثابت كنيد ميداني با pn عنصر وجود دارد.
ب: اگر F ميداني متناهي و n عدد طبيعي باشد ، نشان دهيد يك چندجمله اي تحويل ناپذير از درجه ي n در
وجود دارد.
7. الف : ثابت كنيد هر توسيع متناهي از يك ميدان متناهي يك توسيع ساده و نرمال است.
ب : اگر E يك توسيع متناهي از ميدان F از درجه ي n باشد آنگاه ثابت كنيد گروه گالواي 
يك گروه دوري از مرتبه ي n است .
8. شرط لازم و كافي براي ترسيم پذيري يك n-ضلعي منتظم را بيان و ثابت نماييد.
9. اولا ً توسيع راديكالي را تعريف كنيد. ثانيا ً فرض كنيم E توسيع نرمال و راديكالي از F باشد و F ميداني با مشخصه ي صفر، در اين صورت ثابت كنيد گروه گالواي يك گروه حل پذير است.