جبر 1 دكتر كيوانفر 30/10/1378
نام آزمون : جبر 1
تاريخ برگزاري :30/10/1378
نام استاد : دكتر كيوانفر
دانشگاه : فردوسي مشهد
دانشكده : علوم رياضي و آمار
1. الف : مقسوم عليه صفر و حلقه ي تقسيم را تعريف كنيد.
ب : ثابت كنيد هر حوزه ي صحيح متناهي، يك ميدان است.
2. الف : ايده آل اول را در يك حلقه تعريف كنيد.
ب : نشان دهيد كه اگر R حلقه اي جابجايي باشد، در اين صورت ايده آل P از R اول است اگر و تنها اگر
3. الف : زيرميدان اول از يك ميدان را تعريف كنيد.
ب : ثابت كنيد هر ميدان F از مشخصه ي عدد اول p ، زيرميداني يكريخت با 
دارد.
4. الف : اگر D يك حوزه ي صحيح و char D = m ، نشان دهيد :
ب : نشان دهيد مشخصه ي يك حوزه ي صحيح يا صفر است يا يك عدد اول.
پ : مشخصه ي هر يك از حلقه هاي 
، 
و 
را بدست آوريد.
5. الف : همه ي ايده آل هاي حلقه ي 
را مشخص كنيد و با استدلال نشان دهيد كدام اول و كدام غير اول اند؟
ب : تمام حلقه هاي خارج قسمتي 
را مشخص كنيد.
6. الف : اگر 
دو حلقه و 
، آنگاه ثابت كنيد 
.
ب : ايده آل اولي از 
مثال بزنيد كه ماكزيمال نباشد. ادعاي خود را ثابت كنيد.
7. نشان دهيد گروه جمعي 
با گروه ضربي 
يكريخت است.
8. نشان دهيد هيچ همريختي غير صفر از 
به 
وجود ندارد.