ميان ترم جبر 1 روزانه 76-1375 دكتر كيوانفر

چاپ

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 
نمونه سوال امتحانی   نمونه سوالات دانشگاهی  

نام آزمون : ميان ترم جبر 1

تاريخ برگزاري : 76-1375

نام استاد : دكتر كيوانفر

دانشگاه : فردوسي مشهد

دانشكده : علوم رياضي و آمار

 

 

 


1. آ : مقسوم عليه صفر و حوزه ي صحيح را تعريف كنيد.

ب : نشان دهيد هر ميدان يك حوزه ي صحيح است. آيا عكس اين مطلب در حالت كلي برقرار است؟ ادعاي خود را ثابت كنيد.

2. آ : ايده آل اول و ايده آل ماكزيمال را در يك حلقه تعريف كنيد.

ب : فرض كنيد R حلقه اي جابجايي و يكدار باشد. ثابت كنيد ايده آل M از R ماكزيمال است اگر و فقط اگر ميدان باشد.

پ :‌ آيا هر ايده آل اول، ماكزيمال است؟ عكس مطلب چطور؟ ادعاي خود را در هر مورد ثابت كنيد.

3. فرض كنيد و دو چندجمله اي در باشند. را بر تقسيم كرده و خارج قسمت و باقيمانده را بدست آوريد.

4. فرض كنيد F يك ميدان و اعداد صحيح باشد. اگر يك برروريختي حلقه اي باشد، ثابت كنيد F يك ميدان متناهي است كه تعداد عناصر آن اول است.

5. مشخصه هاي و را بدست آوريد.

6. فرض كنيد G يك گروه و كه در آن p يك عدد اول است. نشان دهيد كه G داراي حداقل يك زيرگروه از مرتبه ي p است.

7. فرض كنيد G = HK كه در آن H و K دو زيرگروه سره از G هستند. ثابت كنيد براي هر زيرگروه مزدوج ، عنصري مانند وجود دارد بطوري كه : .