رای دهی: 5 / 5

لطفاً امتیاز بدهید رای 1 رای 2 رای 3 رای 4 رای 5  

نام آزمون : میانترم مبانی ریاضیات

نام استاد : دکتر مجید میرزاوزیری

تاريخ برگزاري : ترم اول 83-84

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشكده : علوم ریاضی

رشته : ریاضی

1. مفاهیم زیر را با دقت تعریف کنید.

« گزاره نما، اجتماع اعضای یک خانواده، ترکیب دو رابطه، رابطه ی هم ارزی، افراز»

2. فرض کنیم X یک مجموعه و E افرازی روی آن باشد. ثابت کنید رابطه ای هم ارزی مانند ~ روی X موجود است که .

3. عبارات« همیشه از هر جمله می توان هر نتیجه ای گرفت » و « هر کس از چیزی می ترسد» را با استفاده از نماد های ریاضی بنویسید. نقیض آن ها را به دست آورید و مجددا ً به فارسی بنویسید.

4. پارادکس راسل را بیان و اثبات کنید.

5. فرض کنیم تابعی برو باشد. ثابت کنید خانواده ی یک افراز برای X است.

6. فرض کنیم و X خانواده ی متشکل از همه ی مجموعه هایی مانند Y باشد که به شکل هستند که ها می توانند صفر، یک، دو، سه یا چهار باشند. برای دو عضو از X مانند

و

تعریف می کنیم فقط و فقط وقتی که به ازای هر داشته باشیم . ثابت کنید یک رابطه ی ترتیب جزئی روی X است.حداقل پنج عنصر مینیمال ، 5 عنصر ماکزیمال، 3 زنجیر و 3 پادزنجیر از با ذکر دلیل در صورت وجود مشخص کنید.