لطفاً امتیاز بدهید رای 1 رای 2 رای 3 رای 4 رای 5  

نام آزمون : میانترم مبانی ریاضیات

نام استاد : دکتر شیرین حجازیان

تاریخ برگزاری : 9/9/1383

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشکده : علوم ریاضی

رشته : ریاضی

1. فرض كنيد خانواده اي از مجموعه ها باشد. ثابت كنيد .

2. فرض كنيد يك تابع و خانواده اي از زير مجموعه هاي Y باشد. ثابت كنيد .

3. نقيض هر يك از گزاره هاي زير را بنويسيد:

آ: هر كس بعضي كتاب ها را خوانده است.

ب: بين هر دو عدد حقيقي يك عدد گويا وجود دارد.

4. راستگوهاي زير را به روش قياسي ثابت كنيد:

الف:

ب:

5. برهان درستي براي هر يك از احكام زير ارائه دهيد.

الف:

ب:

6. اگر A و B و C سه مجموعه باشند ثابت كنيد :

الف:

ب:

7. فرض كنيد R رابطه اي بر مجموعه ي اعداد حقيقي باشد كه

آ: ثابت كنيد R يك رابطه ي هم ارزي است.

ب: اگر ، كلاس هم ارزي r را مشخص كنيد.

ج: اگر ، كلاس هم ارزي p را مشخص كنيد.

د‌: ‌با استفاده از اين رابطه ي هم ارزي ، افرازي براي بنويسيد.

8. ثابت كنيد تابع يك به يك است اگروتنها اگربه ازاي هر دو زيرمجموعه ي A و B از X، .