میان ترم دوم مبانی ریاضیات پرویزی 12/9/1383 فردوسی مشهد

رای دهی: 5 / 5

به نام خدا

اللهم صل علي محمد و آل محمد

توجه: ممکن است اثبات مطلب نادرستي از شما خواسته شده باشد؛ تشخيص اين امر قسمتي از امتحان است.

1. مفاهيم زير را به دقت تعريف کنيد.

« تابع يک به يک ، گزاره نما، تابع هماني، رابطه ي هم ارزي ، اسم خاص »

2. تحت چه شرايطي روي A داريم: . ادعاي خود را ثابت کنيد.

3. توابعي از به مثال بزنيد که:

الف: 1-1 باشد ولي پوشا نباشد.

ب: پوشا باشد ولي 1-1 نباشد.

پ: 1-1 و پوشا باشد.

ت: نه 1-1 و نه پوشا باشد.

4. ثابت کنيد که اگر يک تابع باشد، آنگاه يک افراز براي X است. براي تابع افراز را مشخص کنيد.

5. اگر يک خانواده از مجموعه هاي انديس دار باشد و ، ثابت کنيد:

6. فرض کنيد و ~ روي به صورت زير تعريف شده باشد. تحت چه شرايطي روي A ، ~ هم ارزي است.

7. ثابت کنيد اگر يک خانواده از مجموعه ها و A يک مجموعه باشد و از آنجا نتيجه بگيريد

8. ثابت کنيد

9. ثابت کنيد اگر يک تابع باشد، داريم

تا جواني و تندرستي هست

آيد اسباب هر مراد به دست

تو که سر سبزي جهان داري

ره کنون رو که پاي آن داري