پایانترم توابع مختلط دکتر فتوحی دانشگاه شریف 13930322
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون: پایانترم توابع مختلط
دانشگاه: صنعتی شریف
تاریخ برگزاری آزمون: 13930322
استاد : دکتر فتوحی
وقت امتحان: 3 ساعت
دانلود فایل PDF این نمونه سوال
-
فرض کنید ناحیه
یک مجموعه باز باشد که شامل بستار دیسک 
است. همچنین تابع هلومورف f روی دایره 
مخالف صفر است و 
. اگر 
ریشه های تابع f با احتساب تکرر درون دیسک باشد، آنگاه رابطه زیر را اثبات کنید:
-
اگر تابع
هلومورف و یک به یک باشد، ثابت کنید 
برای هر 
و وارون تابع f نیز یک تابع هلومورف است. -
فرض کنید
نگاشت هلومورف باشد که 
و 
دیسک واحد به مرکز مبدأ است. ثابت کنید 
برای هر 
و اگر تساوی برای نقطه ای به غیر از مبدأ اتفاق بیافتد آنگاه تابع f یک دوران است. -
اگر
ناحیه باز و همبند باشد و 
دنباله توابع هلومورف و یک به یک روی که روی زیرمجموعه های فشرده به طور یکنواخت به تابع f همگرا است. نشان دهید f یک به یک یا تابع ثابت است. -
رابطه زیر را اثبات کنید:
-
ثابت کنید هر تابع تام و یک به یک به صورت
است. -
الف- یک نگاشت همدیس از ناحیه زیر به نیم صفحه بیابید.
ب- یک جواب برای معادله
در این ناحیه پیدا کنید که در شرایط مرزی زیر صدق می کند.
دانلود فایل PDF این نمونه سوال
موفق باشید