رای دهی: 5 / 5

لطفاً امتیاز بدهید رای 1 رای 2 رای 3 رای 4 رای 5  

به نام خدا

اللهم صل علي محمد و آل محمد

نام آزمون: پايان نيمسال توابع مختلط

نام استاد: دکتر نيکنام

تاريخ برگزاري: 1/11/85

دانشگاه: فردوسي مشهد

دانشکده: علوم رياضي

1. تابع همساز (هارمونيک) را تعريف کرده و ثابت کنيد اگر f تحليلي باشد آنگاه قسمت حقيقي و قسمت موهومي f همساز مي باشند و نشان دهيد که تابع همساز است و مزدوج پاي همساز آن را به دست آوريد.

2. فرض کنيد تابع f درون و روي مرز ساده بسته ي تحليلي است و z0 نقطه اي درون است. ثابت کنيد مشتق دوم f در نقطه ي z0 موجود است و .

3. با استفاده از قضيه ي مانده ها مقدار اتتگرال هاي زير را به دست آوريد:

الف:

ب:

پ:

4. فرض کنيد n عدد طبيعي و m>0 و تابع f همه جا در تحليلي باشد و به ازاي هر عدد مختلط z داشته باشيم . ثابت کنيد f يک چند جمله اي است.

5. قضاياي ليوويل ، ماگزيموم هنگ توابع ، بسط تيلور تابع تحليلي و فرمول انتگرال کشي براي مشتق n-ام تابع تحليلي بيان کرده و يکي از قضاياي ديگر غير از قضاياي فوق بيان و اثبات نماييد.