پايان ترم توابع مختلط دكتر صبورملكي 30/3/85
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون : پايان ترم توابع مختلط
تاريخ برگزاري : 30/3/1385
نام استاد :دكتر صبور ملكي
دانشگاه : فردوسي مشهد
دانشكده : علوم رياضي و آمار
1. ثابت كنيد هر دنباله يهمگرا از اعداد مختلط كراندار است.
2. تابع f در قرص باز 
تحليلي است. به ازاي هر z در اين قرص تابع f داراي نمايش به صورت سري زير است :
پس از اثبات حكم بالا تابع sinh z را به صورت يك سري تواني نوشته و حزه ي همگرايي اش را مشخص كنيد.
3. بسط لوران تابع 
را در حوزه ي 
بدست آوريد.
4. قطب مرتبه m تابع f را تعريف كنيد. اگر 
قطب مرتبه ي m تابع f باشد، آنگاه نشان دهيد تابع 
در تحليلي است :
سپس مانده ي تابع f را در بدست آورده انتگرال زير را محاسبه نمائيد.
5. مقدار اصلي كوشي انتگرال 
را بدست آوريد.
6. الف : نشان دهيد تبديل 
خطوط و دواير در صفحه ي zها را به خطوط و دواير در صفحه ي wها مي برد. تصوير هذلولي 
را تحت اين تبديل مشخص كنيد.
ب : تبديل دو خطي اي را بيابيد كه نقاط متمايز 
را به ترتيب به 
مي برد. اين تبديل محور yها را به چه منحني تبديل مي كند.