رای دهی: 5 / 5

لطفاً امتیاز بدهید رای 1 رای 2 رای 3 رای 4 رای 5  

نام آزمون : ميانترم توابع مختلط

تاريخ برگزاري : 8/2/1386

نام استاد : دكتر نارنجاني

دانشگاه : فردوسي مشهد

دانشكده : علوم رياضي و آمار

1. با استفاده از تعريف حد ثابت كنيد كه .

2. شرط لازم كوشي-ريمان را براي وجود مشتق تابع در نقطه ي بيان و اثبات كنيد.شرايط كافي را فقط بيان كنيد. تحقيق كنيد كه تابع در كدام نقطه داراي مشتق است و مشتق آن را محاسبه كنيد.

3. ثابت كنيد كه همساز است، مزدوج همساز آن را محاسبه كنيد. تابع تحليلي متناظر را بيابيد مشروط به آنكه بدانيم .

4. قسمت حقيقي و موهومي تابع w = cos z را محاسبه كنيد و با استفاده از آن يا به طريقي ديگرمعادله ي cos z = 2 را حل كنيد.

5. فرض كنيم در حوزه ي D پيوسته باشد و به ازاي هر و از درون D انتگرال بين و از مسيري كه را به وصل مي كند و درون D است مستقل باشد، ثابت كنيد كه f در D داراي تابع اوليه است.

6. تابع و C قوسي است از منحني از نقطه ي تا امتداد دارد. مطلوب است .

7. كليه ي مقادير و و مقادير اصلي آنها را محاسبه كنيد. ثابت كنيد كه .