پایان ترم معادلات دیفرانسیل، گیلان، امینی خواه، 13851104 فنی مهندسی

رای دهی: 5 / 5

به نام خدا

اللهم صل علی محمد و آل محمد

نمونه سوال: پایانترم معادلات دیفرانسیل

استاد: دکتر امینی خواه

دانشگاه: گیلان

دانشکده: فنی

تاریخ برگزاری: 11-04-1385

1. جواب عمومی معادله سایت ریاضیات ایران [www.irmath.com] را به صورت یک سری توانی حول نقطه به دست آورید.

2. معادله سایت ریاضیات ایران [www.irmath.com] مفروض است. اولاً نشان دهید نقطه‌ی غیرعادی منظم معادله است و معادله مشخصه آن را بنویسید. ثانیاً ریشه بزرگتر معادله مشخصه یک جواب معادله را به صورت سری فربنیوس به دست آورید.

3. تابع گاما را تعریف کنید و نشان دهید این تابع برای صفر و اعداد صحیح منفی تعریف نشده است. سپس حاصل انتگرال سایت ریاضیات ایران [www.irmath.com] را به دست آورید.

4. با استفاده از تغییرمتغیرهای سایت ریاضیات ایران [www.irmath.com] و معادله دیفرانسیل زیر را به معادله بسل تبدیل کنید، سپس جواب‌های آن را بر حسب توابع بسل بنویسید.

سایت ریاضیات ایران [www.irmath.com]

5. حاصل انتگرال زیر را به کمک تبدیل لاپلاس به دست آورید.

i) سایت ریاضیات ایران [www.irmath.com]

ii) سایت ریاضیات ایران [www.irmath.com]

6. اگر سایت ریاضیات ایران [www.irmath.com] اولاً ثابت کنید . ثانیاً را به دست آورید و انتگرال را حساب کنید.

7. معادله بسل از مرتبه صفر به صورت سایت ریاضیات ایران [www.irmath.com] دارای جواب می باشد. اولاً با استفاده از تبدیل لاپلاس معادله را حل کنید و سپس نتیجه بگیرید ثانیاً معادله انتگرالی زیر را حل کنید.