میانترم معادلات دیفرانسیل صنعتی شریف مورخ 13950827 با پاسخ تشریحی
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون: میانترم معادلات دیفرانسیل
دانشگاه: صنعتی شریف
دانشکده علوم ریاضی
امتحان میان ترم همه گروه ها
نیمسال دوم ۹۶-۱۳۹۵
تاریخ برگزاری: 13950827
وقت ۳ ساعت
دانلود فایل PDF میانترم معادلات دیفرانسیل دانشگاه صنعتی شریف مورخ 13950827 (همین آزمون)
دانلود پاسخ تشریحی سوالات آزمون میانترم معادلات دیفرانسیل دانشگاه صنعتی شریف مورخ 13950827 (همین آزمون)
سؤال ۱. معادله زیر را در نظر بگیرید
شرط لازم و کافی برای ضرایب بیابید که معادله بالا کامل باشد. سپس با شرط به دست آمده، آن را حل کنید. (۱۰ نمره)
سؤال ۲. معادله دیفرانسیل زیر را در نظر بگیرید
(1) 
الف- نشان دهید این معادله، کامل نیست. (5 نمره)
ب- فرض کنید 
یک عامل انتگرال ساز برای معادله دیفرانسیل (1) باشد. با جایگذاری در معادله 1 ، 
و 
ی مناسب را پیدا کنید. (5 نمره)
ج- با استفاده از عامل انتگرال ساز به دست آمده در قسمت قبل، جواب عمومی معادله (1) را به دست آورید. (5 نمره)
سؤال 3. الف- معادله دیفرانسیل خطی مرتبه چهارم با ضرایب ثابتی به شکل
= 
بیابید که توابع زیر در آن صدق کنند. توجه کنید 
یعنی مشتق مرتبه nام. (6 نمره)
، 
، 
،
ب- با ضرایب به دست آمده در قسمت قبل، معادله ناهمگن زیر را به طور کامل حل کنید. (9 نمره)
=
سؤال ۴. فرض کنید تابع 
بر بازه 
مشتق پیوسته دارد و تابع 
جواب معادله دیفرانسیل مرتبه دوم
0= 
بر این بازه است.
الف. یک جواب دیگر 
برای معادله 0 = 
به دست آورید که 
و مستقل خطی باشند. می‌توانید از روش کاهش مرتبه استفاده کنید. (7 نمره)
ب. دلیلی برای مستقل بودن و پیشنهادی خود در قسمت قبل بیاورید. (3 نمره)
سؤال ۵. معادله دیفرانسیل مرتبه دوم 
را در نظر بگیرید که همه ضرایب آن در بازه 
= I پیوسته هستند. فرض کنید که 1 = 
و t = 
و 
= 
سه جواب معادله ۲ باشند.
الف. دو جواب مستقل خطی برای معادله 0 = 
پیدا کنید. با استفاده از رانسکین این دو تابع، استقلال خطی آن دو را در بازه I نشان دهید. (6 نمره)
ب. جواب عمومی معادله ناهمگن ۲ را به دست آورید. (3 نمره)
ج. یک جواب خصوصی 
برای معادله ۲ معرفی کنید که 
. (6 نمره)
سؤال ۶. معادله زیر را در نظر بگیرید
، 
= 
همه جواب های آن را برای 
به دست آورید.،(15 نمره)
پیروز و سربلند باشید.