میانترم معادلات دیفرانسیل با پاسخ تشریحی صنعتی شریف ۱۳۹۴۰۸۲۸
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون: میانترم معادلات دیفرانسیل با پاسخ تشریحی
دانشگاه: صنعتی شریف
دانشکده علوم ریاضی
اساتید: اسماعیلی، فیروزی، مجتهدی
نیمسال اول ۹۵-۱۳۹۴
تاریخ برگزاری: 28 آبان 1394 (13940828)
وقت ۲.۵ ساعت
دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)
دانلود پاسخ تشریحی سوالات آزمون پایانترم (همین آزمون)
سؤال ۱. (۱۵ نمره) معادله دیفرانسیل زیر را حل کنید:
\(y'-y^2=-2xy+x^2\)
سؤال ۲. (۱۵ نمره) جواب عمومی معادله دیفرانسیل زیر را بدست آورید:
\(ydx+(2x-ye^y)dy=0\)
سؤال ۳. فرض کنید \(y_1,y_2\) مجموعه ای اساسی از جواب های معادله \(y'' + \cos(t) y' + e^t y = 0\) باشند. همچنین فرض کنید \(2y_1- y_2\) ، به ترتیب جواب‌های از مساله‌های مقدار اولیه \( \left \{ \begin{array}{ll} y(0) =1 \\ y'(0)=-2 \end{array} \right. \) و \( \left \{ \begin{array}{ll} y(0) = 0\\ y'(0)=0 \end{array} \right. \) باشند.
(آ) (۱۰ نمره) مقدار رانسکین \(y_1\) و \(y_2\) را در نقطه \(t=0\) به دست آورید.
(ب) (۵ نمره) مقدار رانسکین \(y_1\) و \(y_2\) را در نقطه دلخواه t به دست آورید.
سؤال ۴. (آ) کدام یک از اشکال زیر میدان جهت برای معادله دیفرانسیل \(y'= \sin (y) +t \) است؟
، 
(ب) (۵ نمره) از روی میدان جهت، رفتار جواب مساله مقدار اولیه \(y(0) = -5 \) را توصیف کنید. (رفتار تابع در\(\pm \infty\) )
سؤال ۵. (۱۵ نمره) معادله دیفرانسیل زیر را حل کنید.
\(\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + 2y^2}{2xy} \)
سؤال 6. (۱۰ نمره) فرض کنید \(\{ y_1 , y_2 \} \) مجموعه اساسی از جواب ها برای یک معادله همگن خطی مرتبه دوم باشند. شرط لازم و کافی برای این که \(\{ ay_1 + by_2 , cy_1 + dy_2 \}\) مجموعه اساسی جواب برای همان معادله باشد را بیابید و ادعای خود را ثابت کنبد.
موفق باشید.
دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)
دانلود پاسخ تشریحی سوالات آزمون پایانترم (همین آزمون)
لیست نمونه سوالات دانشگاه صنعتی شریف
لیست جزوه های دانشگاه صنعتی شریف
لیست نمونه سوالات معادلات دیفرانسیل سایر دانشگاه ها
لیست طبقه بندی شده نمونه سوالات دانشگاهی