لطفاً امتیاز بدهید رای 1 رای 2 رای 3 رای 4 رای 5  

نام آزمون : میان ترم معادلات دیفرانسیل

نام استاد : دکتر قهرمان

تاريخ برگزاري : 29/9/84

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشكده: علوم ریاضی

رشته : ریاضی

1. جواب معادله زیر را به دست آورید.

2. معادله زیر را به یک معادله ی کلرو تبدیل کنید و سپس جواب عمومی آن را مشخص کنید.

3. معادله

مفروض است. اگر معادله ی فوق دارای جوابی به شکل چندجمله ای باشد، معادله زیر را حل کنید :

4. جسمی به جرم m از نقطه ی A حال سکون به طور قائم به طرف زمین رها می شود . در صورتی که مقاومت هوا در هر لحظه  باشد ، ( k عددی ثابت و v سرعت جسم است. )

الف : نشان دهید سرعت حدی جسم  برابر است با  ( g شتاب ثقل است. )

ب : اگر سرعت جسم در نقطه B به   ( n عدد طبیعی است ) برابر سرعت حدی خود برسد، فاصله ی A تا B را تعیین کنید.

پ : اگر جسم در همان محیط از نقطه ی B با n ) n عدد طبیعی است ) برابر سرعت حدی به سمت بالا پرتاب شود ، در لحظه ی بازگشت به نقطه ی A سرعت جسم را تعیین کنید .

5. فرض کنید q و k > 0 و c اعداد حقیقی دلخواهی می باشند ، نشان دهید جواب های معادله دیفرانسیل زیر کراندار هستند .