معادلات دیفرانسیل،فردوسی مشهد،افشارنژاد 7/11/1385

رای دهی: 5 / 5

به نام خدا

1. جواب عمومي دستگاه زير را به دست آوريد.

2. چهار جمله از جواب معادله ديفرانسيل زير را بر حسب سري تواني حول نقطه ي x = 0 به دست آوريد.

( راهنمايي : cos x را برحسب سري مکلورن بنويسيد. )

3. الف : تبديل لاپلاس را تعريف کنيد.

ب : ثابت کنيد که جايي که .

ج : انتگرال زير را محاسبه کنيد.

د : عکس تبديل زير را محاسبه کنيد:

4. معادله ديفرانسيل مفروض است که در آن a يک مقدار ثابت است.

الف : نقاط تکين منظم آن را به دست آوريد.

ب : جواب هاي اين معادله ديفرانسيل به صورت سري حول نقطه ي x = 1 محاسبه کنيد.

ج : اگر a يک عدد مثبت غير صفر باشد ، آنگاه نشان دهيد که يک جواب معادله به صورت سري است.

د : شعاع تقارب سري را به دست آوريد.

5. تابع گاما را تعريف کنيد و انتگرال زير را محاسبه کنيد :

6. معادله انتگرالي زير را حل کنيد :

7. الف : ثابت کنيد جايي که تابع بسل از مرتبه ي p است.

ب : با استفاده از قسمت الف ، را محاسبه کنيد.