پایان ترم جبرخطی دکتر چیتی 5/4/1385

چاپ

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

اللهم صل علی محمد و آل محمد


نام آزمون : پايان ترم جبرخطي

نام استاد : دکتر چيتي

تاريخ برگزاري : 5/4/1385

دانشگاه : فردوسي مشهد

دانشكده : علوم رياضي

رشته : رياضي


1. الف : فضاي سطري يک ماتريس را تعريف کنيد.

ب : اگر R يک ماتريس تحويل شده ي پلکاني باشد، ثابت کنيد سطرهاي غير صفر R تشکيل يک پايه براي فضاي سطري R مي دهند.

2. الف : رتبه و نيز پوچي يک تبديل خطي را تعريف کنيد.

ب : اگر V و W دو فضاي برداري بر روي ميدان F باشند به طوري که V بعد متناهي داشته باشد و نيز اگرT يک تبديل خطي از V به W باشد ثابت کنيد

3. الف : تبديل خطي منفرد و نامنفرد را تعريف کنيد.

ب : فرض کنيد V و W دو فضاي برداري با بعد متناهي بر روي ميدان F باشند به طوري که dim V = dim W و نيز فرض کنيد يک تبديل خطي باشد، ثابت کنيد گزاره هاي زير با هم معادل اند :

الف : T وارون پذير است .

ب : T نامنفرد است .

پ :T پوشا است.

4. الف : ماتريس هاي متشابه را تعريف کنيد.

ب : ماتريس يک عملگر خطي نسبت به يک پايه مرتب را فقط تشريح کنيد.

پ : فرض کنيد با ضابطه ي زير تعريف شده باشد.

نشان دهيد که T يک تبديل خطي وارون پذير است و ماتريس T را نسبت به پايه ي استانده محاسبه کنيد و نيز ضابطه وارون T را به دست آوريد.

5. فرض کنيد V فضاي برداري همه توابع چندجمله اي از R به R با درجه 2 يا کمتر باشد و t عدد حقيقي ثابتي باشد. با فرض و و ثابت کنيد پايه اي براي V است و سپس مختصات را در پايه ي مرتب B به دست آوريد.

6. فرض کنيد V فضاي برداري و T يک عملگر خطي که روي V باشد. ثابت کنيد گزاره هاي زير معادل اند :

الف : اشتراک برد T و فضاي پوچي T زير فضاي صفر است.

ب : اگر آنگاه

7. فرض کنيد عملگر خطي که V بعد متناهي دارد و . در اين صورت چه رابطه اي بين برد و فضاي پوچ T برقرار است؟ ثابت کنيد