پایانترم جبرخطی دکتر چیتی 4/4/1386
نمونه سوالات : پایانترم جبرخطی
نام استاد : دکتر چیتی
تاريخ برگزاري : 4/4/1386
دانشگاه : فردوسی مشهد
دانشكده : علوم ریاضی
رشته : ریاضی
1. مفاهیم زیر را تعریف کنید :
یک تبدیل خطی بین دو فضای برداری ، رتبه و فضای پوچ یک تبدیل خطی و ماتریس های متشابه.
2. ثابت کنید سطرهای غیر صفر یک ماتریس تحویل شده ی سطری پلکانی R تشکیل یک فضای سطری R می دهند.
3. فرض کنید A یک ماتریس 
بر روی میدان F باشد. ثابت کنید
4. فرض کنید V یک فضای برداری بر روی میدان F از بعد متناهی n و B و B' دو پایه مرتب از V باشند. ثابت کنید یک ماتریس 
وارون پذیر مانند P ( که باید آن را مشخص کنید ) موجود است به طوری که
5. فرض کنید 
یک تبدیل خطی باشد. ثابت کنید 
به طوری که 
.
6. فرض کنید 
به طوری که برای 
مجموعه 
در W مستقل باشد. ثابت کنید 
در V نیز مستقل اند و نتیجه بگیرید
7. فرض کنید 
یک تبدیل خطی باشد. اگر V بعد نامتناهی داشته باشد، ثابت کنید حداقل یکی از دو فضای برداری 
( برد T ) یا 
( فضای پوچ T ) بعد نامتناهی دارند.
توجه : رابطه ی زیر در حالتی که V بعد نامتناهی داشته باشد ثابت نشده است :
