میان ترم جبر خطی دکتر قانع آذر ماه 1385
به نام خدا
اللهم صل علی محمد و آل محمد
نمونه سوالات : میان ترم جبر خطی
نام استاد : دکتر قانع
تاريخ برگزاري : آذر ماه 1385
دانشگاه : فردوسی مشهد
دانشكده : علوم ریاضی
رشته : ریاضی
1. فرض کنید A یک ماتریس 
باشد. نشان دهید A هم ارز سطری ماتریس همانی است اگر و تنها اگر دستگاه معادلات AX = 0 فقط جواب بدیهی داشته باشد.
2. فرض کنید V فضای برداری پدید آمده توسط مجموعه‌ای متناهی متشکل از بردارهای 
باشد. ثابت کنید هر مجموعه‌ی مستقل خطی از بردار های V متناهی است و بیش از m عضو دارد.
3. فرض کنید 
دو زیر فضای با بعد متناهی از فضای برداری V باشند. ثابت کنید 
با بعد متناهی است و داریم
4.اگر V یک فضای برداری با بعد متناهی n روی میدان F باشد و 
زیر فضاهای V باشند به طوری که 
ثابت کنید
5. فرض کنید V فضای برداری حقیقی پدید آمده توسط سطرهای ماتریس زیر باشد:
الف: پایه ای برای V بیابید.
ب: مشخص کنید کدام یک از بردار های 
عناصری از V هستند؟
پ: اگر عضو V باشد مختصات آن را در پایه بالا بیابید.
6. فرض کنید فضای برداری V متشکل از همه توابع 
روی میدان اعداد مختلط باشد فرض کنید
ماتریس 
معکوس پذیری چون P بیابید که
