امتحان جبر خطي دكتر صال مصلحيان فردوسی ترم اول 84-1383

چاپ

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 
نمونه سوال امتحانی   1383   نمونه سوالات دانشگاهی   سوالات دکتر صال مصلحیان   ترانهاده ماتریس  

به نام خدا

اللهم صل علی محمد و آل محمد

نام آزمون: امتحان جبرخطي 1

نام استاد: دکتر صال مصلحيان

تاريخ برگزاري: ترم اول 84-1383

دانشگاه: فردوسي مشهد

دانشکده: علوم رياضي


1. هر يک از مفاهيم زير را با ذکر يک مثال تعريف کنيد:

الف) ترانهاده تبديل خطي

ب) دوگان دوم يک فضاي برداري

ج) رد يک ماتريس

د) عملگر قطري شدني

ه) جمع مستقيم خارجي

 

2. ثابت کنيد ماتريس هاي متشابه چند جمله اي سرشت نماي مساوي دارند .

 

3. فرض کنيد تابعکهاي خطي روي فضاي برداري V به ترتيب با فضاهاي پوچ باشند. ثابت کنيد g ترکيب خطي است اگر و فقط اگر N شامل اشتراک باشد.

 

4. ثابت کنيد هر تبديل خطي از ميدان F به F به صورت است که در آن c اسکالري در F است.

 

5. فرض کنيد T عملگري خطي روي فضاي متناهي البعد V باشد. ثابت کنيد T معکوس پذير است اگر و فقط اگر هر پايه را به يک پايه نقش کند.

 

6. فرض کنيد T عملگري خطي روي فضاي متناهي البعد V باشد و نشان دهيد .

 

7. فرض کنيم V يک فضاي برداري باشد که لزوما ٌ با بعد متناهي نيست و هر زنجيره صعودي از زير فضاهاي V سرانجام متوقف شود . نشان دهيد اگر T يک عملگر خطي پوشا روي V باشد، آنگاه T يک به يک است.