جبر خطی دکتر خشایار منش 2/3/1385 فردوسی مشهد
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون : جبر خطی
تاریخ برگزاری : 1385/3/2
نام استاد : دکتر خشایار منش
دانشگاه : فردوسی مشهد
دانشکده : علوم ریاضی
۱. فرض کنید S یک زیر مجموعه مستقل خطی از فضای V باشد در این صورت نشان دهید V شامل زیر مجموعه مستقل خطی ماکزیمال است که شامل S می باشد.( توجه شود V ضرورتا ً متناهی البعد نیست.)
۲. نشان دهید اگر 
تحویل یافته سطری باشد و R دارای r سطر نا صفر باشد که r < n آنگاه دستگاه RX=0 دارای جواب غیر بدیهی است.
۳. فرض کنید c عددی مختلط و 
باشد. ماتریس مقابل را در نظر می گیریم:
الف - در چه صورت A معکوس پذیر است.
ب - در حالت c=i معکوس A را بیابید.
۴. اگر A و B ماتریس های 
بوده و I-AB پذیر باشد آنگاه ثابت کنید I-BA نیز معکوس پذیر است. معکوس آن را بیابید.
۵. الف - یک پایه برای مجموعه ماتریس های متقارن روی 
بیابید. بعد این فضا را محاسبه کنید.
ب - اگر n=2 آنگاه پایه قسمت قبل را به یک پایه برای 
گسترش دهید.
۶. فرض کنید 
پایه های زیر را برای V نظر می گیریم.
دراین صورت ماتریس معکوس پذیر 
راچنان بیابید که برای هر 
داشته باشیم 
معکوس P را بیابید.