میانترم ریاضی عمومی یک با پاسخ تشریحی، صنعتی شریف 13950918
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون: میانترم ریاضی عمومی یک
دانشگاه: صنعتی شریف
دانشکده علوم ریاضی
گروه های ۱ تا ۳۰
نیمسال اول ۹۶-۱۳۹۵
تاریخ برگزاری: ۱۳۹۵۰۹۱۸
وقت ۳ ساعت
این امتحان شامل ۶ سوال است. پاسخ سوالات را به ترتیب در دفترچه امتحانی بنویسید و در هر برگه دفترچه فقط و فقط به یک سوال پاسخ دهید.
برای نشان دادن درستی جواب های خود استدلال کنید و از به کار بردن عباراتی چون «واضح است» یا «بدیهی است» پرهیز کنید.
استفاده از ماشین حساب در طول جلسه امتحان ممنوع است.
در طول جلسه امتحان به هیچ سوالی پاسخ داده نمی شود.
دانلود فایل PDF میانترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف مورخ 13950918 (همین آزمون)
دانلود پاسخ تشریحی سوالات آزمون میانترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف مورخ 13950918 (همین آزمون)
سوال ۱. فرض کنید z عددی مختلط باشد به طوری که 
. اگر 
، مقدار 
را محاسبه کنید. (1۵ نمره)
سوال ۲. فرض کنید 
تابعی پیوسته باشد با این ویژگی که برای هر دو عدد گویای داده شده 
و 
، اگر 
آنگاه 
، نشان دهید f روی 
اکیدا صعودی است.( ۱۵ نمره)
سوال ۳. فرض کنید تابعی مشتق پذیر باشد با این ویژگی که برای هر 
، لااقل یکی از دو مقدار 
یا 
برابر صفر است. نشان دهید f روی ثابت است. ( ۱۰ نمره)
سوال ۴. (الف) فرض کنید تابعی پیوسته باشد و 
، نشان دهید f روی مینیمم مطلق دارد. ( ۱۵ نمره)
(ب) با ااستفاده از قسمت (الف)، نشان دهید اگر 
یک چندجمله ای از درجه n و با ضرایب حقیقی باشد که ریشه حقیقی ندارد، آنگاه چندجمله ای 
نیز ریشه حقیقی ندارد. ( ۱۵ نمره)
سوال ۵. یک قطعه مقوایی به شکل مربع و به ضلع 
متر را در نظر بگیرید (به مربع نقطه چین در شکل زیر نگاه کنید). با بریدن چهار مثلث مساوی از چهار طرف این مقوا مانند شکل، چهار مثلث متساوی الساقین و یک مربع بوجود می آید که با تا کردن مثلث های اخیر می توانیم یک هرم به قاعده مربع و وجوهی به شکل مثلث متساوی الساقین بسازیم. به ازای برش های مختلف اولیه، هرم های مختلف به دست می آید. در بین این هرم ها، بیشترین مقدار ممکن حجم چند متر مکعب است؟ (راهنمایی: حجم هرم ساخته شده = 
× مساحت قاعده هرم × ارتفاع هرم) ( ۱۵ نمره)
سوال 6. مقدار تقریبی 
را طوری محاسبه کنید که مقدار خطای محاسبه از 
کمتر باشد. ( ۱۵ نمره)
مجموع ۱۰۰ نمره
موفق باشید
دانلود فایل PDF میانترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف مورخ 13950918 (همین آزمون)
دانلود پاسخ تشریحی سوالات آزمون میانترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف مورخ 13950918 (همین آزمون)