میانترم ریاضی عمومی دو با پاسخ تشریحی، صنعتی شریف 139509
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون: میانترم ریاضی عمومی دو
دانشگاه: صنعتی شریف
دانشکده علوم ریاضی
نیمسال اول ۹۶-۱۳۹۵
تاریخ برگزاری: آذر ماه ۱۳۹۵
وقت ۳ ساعت
دانلود فایل PDF میانترم ریاضی عمومی دو دانشگاه صنعتی شریف آذر ماه 1395 (همین آزمون)
دانلود پاسخ تشریحی سوالات آزمون میانترم ریاضی عمومی دو دانشگاه صنعتی شریف آذر ماه 1395 (همین آزمون)
سوال ۱. توابع هموار 
به گونه ای اند که برای هر t، 
، 
، 
متعامد و یکه اند. نشان دهید اگر برای 
ی داشته باشیم 
آنگاه 
.
سوال ۲. الف- بردار عمود و معادله صفحه مماس بر رویه 
را در نقطه ای دلخواه از این رویه به دست آورید.
ب- نشان دهید نقاطی از رویه بالا که صفحه مماس در آن نقطه ها، از نقطه 
می گذرند خود روس یک صفحه قرار دارند و معادله آن صفحه را به دست آورید. (این واقعیت برای همه رویه های درجه دو صادق است)
سوال ۳. فرض کنید 
و 
و 
. مشتق های درجه دوم z را نسبت به s و t بر حسب مشتق های z نسبت به x و y محاسبه کنید.
سوال ۴. نقاط بحرانی ، کمینه موضعی و بیشینه موضعی تابع 
را در 
بیابید.
سوال ۵. بیشینه تابع 
را روی مجموعه زیر به کمک روش ضرایب لاگرانژ بیابید.
، 
توضیح: ۸ نمره از این سوال تنها برای نوشتن رابطه هایی که باید محاسبه شوند و توضیح کامل روش و نکات آن است و ۲ نمره نیز برای محاسبات آن. برای محاسبه قرار دهید 
، c=5.
سوال 6. الف. انتگرال زیر را یک بار تنها به کمک قضیه فوبینی و بار دیگر با تغییر متغیر 
، x=u محاسبه کنید. لازم است شکل ناحیه انتگرالگیری را نیز مشخص کنید.
بارم همه سوالات ۱۰ نمره است.
موفق باشید
دانلود فایل PDF میانترم ریاضی عمومی دو دانشگاه صنعتی شریف مورخ آذر 1395 (همین آزمون)
دانلود پاسخ تشریحی سوالات آزمون میانترم ریاضی عمومی دو دانشگاه صنعتی شریف آذر 1395 (همین آزمون)