میانترم ریاضیات عمومی 1 دکتر خشایارمنش 14/9/1383
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون : میانترم ریاضیات عمومی 1
نام استاد : دکتر خشایارمنش
تاريخ برگزاري : 14/9/1383
دانشگاه : فردوسی مشهد
دانشكده : علوم ریاضی
رشته : ریاضی
1. فرض کنيد 
، n - امين ريشه ي واحد باشد .
الف : نشان دهيد 
ب : حاصل عبارت 
را بيابيد.
2. فرض کنيد A و B دو زير مجموعه ي غير تهي از 
باشند به قسمي که به ازاي هر 
و هر 
داشته باشيم a < b و فرض کنيد 
. نشان دهيد 
.
3. با استفاده از تعريف حد، حد مقابل را بيابيد :
4. ( بدون استفاده از قاعده ي هوپيتال ) حد هاي زير را بيابيد :
الف : 
که در آن m يک عدد طبيعي است.
ب : 
که در آن m و n اعداد طبيعي هستند.
پ : 
5. فرض کنيد f تابعي پيوسته روي 
و 
نقاطي از 
باشند. نشان دهيد نقطه اي مانند 
هست که 
6. نشان دهيد اگر f بر پيوسته باشد آنگاه f ماکزيمم و مينيمم خود را روي اختيار مي کند.
7. فرض کنيد 
پيوسته باشد. نشان دهيد براي دو عدد حقيقي a و b با شرط a < b مجموعه ي زير در بسته است :
8. فرض کنيد تابع حقيقي f بر صعودي باشد. در اين صورت نشان دهيد شرط لازم و کافي براي آنکه f در پيوسته چپ باشد آن است که
9. نشان دهيد هر تابع چند جمله اي با ضرايب حقيقي از درجه ي فرد داراي حداقل يک ريشه ي حقيقي است.
