میانترم ریاضیات عمومی 1 دکتر خشایارمنش 14/9/1383
نام آزمون : میانترم ریاضیات عمومی 1
نام استاد : دکتر خشایارمنش
تاريخ برگزاري : 14/9/1383
دانشگاه : فردوسی مشهد
دانشكده : علوم ریاضی
رشته : ریاضی
1. فرض کنيد ، n - امين ريشه ي واحد باشد .
الف : نشان دهيد
ب : حاصل عبارت را بيابيد.
2. فرض کنيد A و B دو زير مجموعه ي غير تهي از باشند به قسمي که به ازاي هر و هر داشته باشيم a < b و فرض کنيد . نشان دهيد .
3. با استفاده از تعريف حد، حد مقابل را بيابيد :
4. ( بدون استفاده از قاعده ي هوپيتال ) حد هاي زير را بيابيد :
الف :
که در آن m يک عدد طبيعي است.
ب :
که در آن m و n اعداد طبيعي هستند.
پ :
5. فرض کنيد f تابعي پيوسته روي و نقاطي از باشند. نشان دهيد نقطه اي مانند هست که
6. نشان دهيد اگر f بر پيوسته باشد آنگاه f ماکزيمم و مينيمم خود را روي اختيار مي کند.
7. فرض کنيد پيوسته باشد. نشان دهيد براي دو عدد حقيقي a و b با شرط a < b مجموعه ي زير در بسته است :
8. فرض کنيد تابع حقيقي f بر صعودي باشد. در اين صورت نشان دهيد شرط لازم و کافي براي آنکه f در پيوسته چپ باشد آن است که
9. نشان دهيد هر تابع چند جمله اي با ضرايب حقيقي از درجه ي فرد داراي حداقل يک ريشه ي حقيقي است.