پایان ترم ریاضی عمومی 1،صنعتی امیرکبیر، 07-04-89
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
الهم صل علی محمد و آل محمد
نام آزمون : پايان ترم ریاضی عمومی 1
تاريخ برگزاري :07-04-1389
دانشگاه: صنعتی امیرکبیر (پلی تکنیک)
1. طول قوس منحنی تابع 
= 
از نقطه ای به طول x=0 تا نقطه ای به طول 
را محاسبه کنید. (8 نمره)
2. در همگرایی یا واگرایی سری و انتگرال نامتعارف زیر بحث کنید. (8 نمره) 
الف: 
ب: 
3. نیم دایره شکل زیر را حول محور y ها دوران می دهیم؛ حجم جسم حاصل از دوران را تعیین کنید. (8 نمره)
4. تابع به صورت زیر تعریف شده است:
=
الف: دامنه تابع f را تعیین کنید. (6 نمره)
ب: مقدار 
را محاسبه کنید. (4 نمره)
5. الف: یک سری توانی برای تابع 
= حول عدد صفر به دست آورید. (بسط مک لورن تابع را بنویسید). (5 نمره)
ب: مجموع رو به رو را محاسبه کنید. (3 نمره)
6. فرض کنید f دوبار مشتق‌پذیر بوده و در رابطه زیر صدق کند. در این صورت مقدار 
را حساب کنید. (8 نمره)
، 