میان ترم محاسبات عددی امیرکبیر مورخ 13950827
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون: میان ترم محاسبات عددی
تاريخ برگزاري: 13950827
نیم سال اول سال تحصیلی 96-1395
دانشگاه: صنعتی امیرکبیر (پلی تکنیک)
دانلود فایل PDF این آزمون
تنها به یکی از دو سوال زیر پاسخ دهید. (3 نمره)
سوال 1. تابع سه متغیره 
= 
را در نظر بگیرید. فرض کنید مقادیر 
، 
و 
تا چهار رقم با معنی گرد شده و به ترتیب با 
، 
و 
نشان داده شده اند. در صورتی که را با 
تقریب بزنیم، یک کران بالای مناسب روی قدرمطلق خطای حاصل از این تقریب ارائه کنید.
سوال 2. فرض کنید می خواهیم مقدار عددی 
را به کمک رابطه زیر به دست آوریم.
کدام بک از دو تقریب زیر به جواب دقیق تری منجر خواهد شد؟ توضیح دهید.
|
S = 0 For i = 10000 ... 1 S = S + 1/i^4 end |
S = 0 For i = 1 ... 10000 S = S + 1/i^4 end |
سوال 3. الف- فرض کنید A عددی مثبت با مقدار معلوم باشد. نشان دهید استفاده از روش نیوتن-رافسون برای تقریب مقدار 
، منجر به دنباله زیر می شود
ب- ابتدا توضیح دهید چرا روش نیوتن رافسون حالت خاصی از روش نقطه ثابت است و سپس، با استفاده از شرایط قضیه نقطه ثابت، نشان دهید که دنبال ی قسمت الف به ازای هر تقریب اولیه 
همگراست.
ج- از این حقیقت که به ازای 
، رابطه 
برقرار است، استفاده کنید و نشان دهید که اگر 
، آنگاه 
و بر اساس آن نتیجه بگیرید که دنباله قسمت الف به ازای هر تقریب اولیه 
همگراست.
د- مرتبه همگرایی دنباله قسمت الف را تعیین کنید. (6 نمره)
تنها به یکی از دو سوال زیر پاسخ دهید. (5 نمره)
سوال 4. چندجمله ای درجه سومی را بر حسب y چنان بسازید که در نقاط 
بر 
منطبق شود. تقریبی برای 
به دست آورید.
سوال 5. شرایط حاکم بر Spline درجه دو برای n نقطه را به دست آورید. هر کدام از شرایط فوق چند معادله به دست می دهد؟ تعداد کل مجهولات چقدر است؟ مشابه ماتریس به دست آمده برای Cubic Spline ، یک معادله ماتریسی برای به دست آوردن ضرایب در این حالت ارائه دهید.
سوال 6. با فرض فرض این که a,b>0 ، بهترین منحنی به فرم 
= 
که داده های زیر را با معیار کمترین مربعات خطا برازش کند به دست آورید. (6 نمره)
سوال 7. شبه برنامه ای بنویسید که روش Golden-Section Search را برای پیدا کردن حداقل تابع 
در بازه 
پیاده سازی کند. (5 نمره)
موفق باشید.
دانلود فایل PDF نمونه سوال میان ترم محاسبات عددی دانشگاه صنعتی امیرکبیر (پلی تکنیک) تهران (همین آزمون)
لیست نمونه سوالات محاسبات عددی و آنالیز عددی