پایان ترم محاسبات عددی امیرکبیر مورخ 13950401
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون: پایان ترم محاسبات عددی
تاريخ برگزاري: 13950401
نیم سال دوم سال تحصیلی 95-1394
دانشگاه: صنعتی امیرکبیر (پلی تکنیک)
دانلود فایل PDF این آزمون از کانال سایت ریاضیات ایران
«استفاده از ماشین حساب ساده بلامانع است»
سوال 1. معادله انتگرالی به شکل زیر که در آن توابع 
و 
معلوم‌اند و تایع 
مجهول است را فردهلم نوع دوم می نامند
, 
+ =
با فرض این که 
افرازی از 
باشد، برای تخمین تابع در نقاط 
باید معادله زیر را حل کنیم:
با فرض این که
، 
، 
و 
، نشان دهید با به کار گیری فرمول انتگرال گیری عددی ذوزنقه ای ساده در معادلات (*) به دستگاهی از معادلات خطی برای یافتن 
و 
می رسیم. دستگاه مذکور را به دست آورده و با حل آن مقادیر و را محاسبه کنبد. (3 نمره)
سوال 2. مساله مقدار اولیه زیر را به کمک روش رونگه-کوتای مرتبه دوم (RK2) و با طول گام 
حل کنید و تقریبی برای 
بیابید.
تذکر: منظور از 
در سمت راست معادله فوق، مقدار تابع مجهول y در نقطه 
می باشد. (3 نمره)
سوال 3. ماتریس زیر را در نظر بگیرید:
=A
الف) با استفاده از روش حذفی گاوس، ماتریس A را به صورت LU تجزیه کنید که در آن L ماتریس پایین مثلثی با درایه های قطری یک و U نیز یک ماتریس بالامثلثی است. (2.5 نمره)
ب) ماتریس U را به صورت U=DR بازنویسی کنید که در آن D یک ماتریس قطری است که درایه های قطر آن عناصر محور در روش حذفی گاوس است و R ماتریس بالامثلثی با درایه های قطری یک است. (0.5 نمره)
ج) با استفاده از نتایج قسمت الف و ب تجزیه ای به صورت 
برای ماتریس A بیابید که در آن K یک ماتریس پایین مثلثی است. (0.5 نمره)
د) آیا در صورتی که درایه 
در ماتریس A ، 
باشد نیز می توانیم تجزیه قسمت ج را برای A بیابیم؟ بدون انجام محاسبات و تجزیه ماتریس جدید، پاسخ خود را توضیح دهید. (0.5 نمره)
برخی از فرمول های کاربردی
, 
(ذوزنقه)
, 
(سیمپسون)
, 
موفق باشید.
دانلود فایل PDF نمونه سوال میان ترم محاسبات عددی دانشگاه صنعتی امیرکبیر (پلی تکنیک) تهران (همین آزمون)
لیست نمونه سوالات محاسبات عددی و آنالیز عددی