میانترم محاسبات عددی صنعتی شریف آذر 1395 با پاسخ تشریحی
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون: میانترم محاسبات عددی به همراه پاسخ تشریحی
دانشگاه: صنعتی شریف
دانشکده علوم ریاضی
نیمسال اول ۹۶-۱۳۹۵
تاریخ برگزاری: آذر ماه 1395
وقت ۳ ساعت
دانلود فایل PDF میانترم محاسبات عددی دانشگاه صنعتی شریف آذر ماه 1395 (همین آزمون)
دانلود پاسخ تشریحی سوالات آزمون میانترم محاسبات عددی دانشگاه صنعتی شریف آذر ماه (همین آزمون)
توجه: صورت سوالات را با دقت بخوانید و در صورت ابهام فقط در ۱۰ دقیقه اول جلسه آزمون، سوالات خود را مطرح کنید تا پاسخ داده شود.
مسأله ۱. (5 نمره) فرض کنید x و y و z مطابق زیر در متلب (MATLAB) نوشته شده اند:
x= linspace (0.2*pi,100);
y=sin(x);
z=exp(-x);
در محیط متلب (MATLAB) دستورالعمل های جدیدی به دستورالعمل های بالا اضافه کنید تا با استفاده از y و z ، تقریبی از تابع 
در فاصله 
رسم شود (بدون آنکه هیچ محاسبات دیگری از توابع sin و exp صورت گیرد).
(راهنمایی : تابع sin دوره تناوبی 
دارد و 
).
مسأله ۲. (5 نمره) دستگاه ممیز شناور نرمال شده در مبنای ۲ با ۶ رقم مانتیس و نمای e ، به طوری که 
، را در نظر بگیرید.
الف. کوچکترین عدد قابل نمایش چقدر است؟
ب. در صورتی که دستگاه روش بریدن را به کار برد، رُوند عدد یک چقدر است؟
پ. تعداد اعداد قابل نمایش در این دستگاه چقدر است؟
ت. بزرگترین عدد قابل مایش در دستگاه چقدر است؟
ث. فرض کنید 
قابل نمایش است. بزرگترین عدد قابل نمایش کوچکتر از چقدر است؟
مسأله ۳. (5 نمره) مقادیر 
، 
، 
را پیدا کنید به طوری که فرمول زیر برای تخمین 
دارای خطای برشی از مرتبه 
باشد(همه عملیات ها را نشان دهید).
مسأله ۴. (5 نمره) درونیابی تکه ای خطی پیوسته ی تابع 
در بازه 
روی n فاصله مساوی را در نظر بگیرید.
الف. با استفاده از فرمول خطای درونیابی خطی، کران بالا برای خطای ممکن در سر تا سر بازه به دست آورید.
ب. کوچکترین مقدار n را تعیین کنید به طوری که خطای برشی درونیابی در تمام بازه از 
بیشتر نباشد.
مسأله ۵. (5 نمره) به استقرا ثابت کنید:
= 
وقتی
.
موفق باشید.