رای دهی: 5 / 5

لطفاً امتیاز بدهید رای 1 رای 2 رای 3 رای 4 رای 5  

نام آزمون : پایانترم آنالیز عددی 1

نام استاد : دکتر صابری نجفی

تاريخ برگزاري : 27/3/1386

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشكده : علوم ریاضی

رشته : ریاضی

1. اولا ً : در فرمول تقریبی زیر ضرایب را طوری به دست آورید تا این فرمول برای کثیرالجمله ای های تا درجه ی 2 دقیق باشد.

ثانیا ً: با فرض آنکه a و h>0 اعداد مفروضی باشند و مقدار تابع f را در نقاط a-h و a و a+h معلوم باشد، نشان دهید :

خطای این فرمول تقریبی از چه مرتبه ای از h است ؟

2. تابع در بازه ی مفروض است. برای این تابع یک اسپلاین مکعبی طبیعی درونیابی کنید به طوری که و

3. اولا ً: فرمول قاعده ی سیمپسون مرکب را برای محاسبه ی تقریبی انتگرال به دست آورده و خطای مربوطه را مشخص کنید.

ثانیا ً: با استفاده از فرمول سیمپسون مرکب بازه ی حداقل به چند قسمت مساوی لازم است تقسیم شود تا مقدار تقریبی حداکثر خطای تقریبی برابر داشته باشد.

4. با استفاده از فرمول رامبرگ مقدار انتگرال زیر را تا آنجا که به جواب دقیق آن برسیم، حساب کنید.

5. با استفاده از روش رانگ-کوتای مرتبه 4 جواب تقریبی مسأله مقدار اولیه ی زیر را برای h=0.2 در t=0.8 تا شش رقم اعشار به دست آورید.

6. فرمول پیشگوی میلن و همچنین خطای مربوطه را برای حل تقریبی مسأله مقدار اولیه ی زیر به دست آورید.