میانترم آنالیز عددی 2 دکتر قهرمان 1/3/1387
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
اللهم صل علی محمد و آل محمد
نمونه سوالات: ميانترم آناليز عددي 2
نام استاد: دکتر قهرمان
تاريخ برگزاري: 1/3/1387
دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشكده: علوم رياضي
رشته: رياضي کاربردي
1. الف ) ماتريس 
مفروض است . نشان دهيد اگر ماتريس بالا مثلثي وارن پذير 
موجود باشد به طوري که 
، آنگاه A معين مثبت است.
ب ) به کمک قسمت الف نشان دهيد
معين مثبت است.
2. فرض کنيد n عدد طبيعي دلخواهي باشد. نشان دهيد عدد c>0 موجود است به طوري که به ازاي هر ماتريس دلخواه داريم :
3. فرض کنيد ماتريس داراي مقادير ويژه ي متمايز باشد.
الف ) ثابت کنيد اگر A متقارن و 
و 
به ترتيب نشان دهنده کوچکترين و بزرگترين مقادير ويژه A باشند، آنگاه داريم :
ب ) نشان دهيد :
.
پ ) اگر
مطلوب است 
.
4. به روش QR بهترين جواب دستگاه زير را مشخص کنيد:
5. فرض کنيد ماتريس 
به طور اکيد مسلط قطري باشد و 
. نشان دهيد به ازاي بردارهاي دلخواه b و 
، دنباله ي 
که به صورت زير تعريف مي شود به جواب واقعي دستگاه AX=B همگراست :
