میان ترم آنالیز عددی 1 دکتر صابری نجفی 4/9/85 فردوسی مشهد
رای دهی: 4 / 5
نام آزمون: میان ترم آنالیز عددی 1
نام استاد: دکتر صابری نجفی
تاریخ برگزاری: 4/9/85
دانشگاه: فردوسی مشهد
دانشکده: علوم ریاضی
۱. الف: منظور از یک الگوریتم چیست بنویسید .چه دلایلی موجب ترجیح دادن یک الگوریتم بر الگوریتم دیگر می شود.آنها را نام ببرید .
ب: اگر یک عدد مثبت x دارای n رقم با معنی درست باشد و 
اولین رقم درست با معنی آن باشد .ثابت کنید
ج: فرض کنیم 
مقدار تقریبی 
را پس از گرد کردن و با احتساب شش رقم از هر یک از تقریب ها ، محاسبه کنید . نتایج خود را با جواب دقیق 11.17475530074مقایسه کنید کدام نتیجه ئ بهتری را می دهد .چرا؟
2.معادله ی 
فروض است نشان دهید این معادله در بازه ی 
دارای یک ریشه است سپس این ریشه را به کمک روش تکرار نقطه ی ثابت تا جهار رقم اعشار درست بدست آورید ونشان دهید تابعی که برای انجام این روش اختیار می کنید شرایط لازم را داراست .
3. فرض کنیم α یک ریشه ی مکرر مرتبه ی دوم معادله ی 
باشد با فرض 
الف: نشان دهید 
ب:نتیجه بگیرید دنباله ی 
تولید شده از رابطه ئ بازگشتی 
در صورت همگرایی دارای همگرایی حداقل از مرتبه ئ دوم است.
4.اگر 
چند جمله ای های لاگرانژ در نقاط 
باشند وبا فرض 
نشان دهید
۵. تابع f را در نقاط متساوی الفاصله 
با طول گام h در بازه ی 
درونیابی کرده ایم نشان دهید حداکثر خطای تقریب
برابر است با:
۶. الف : مقادیر a,b,c را طوری بدست آورید که تابع 
یک اسپلاین درجه سه با گره های 0،1،2 باشد .
ب :d را چنان بیابید که مقدار 
مینیمم باشد .
ج : d را طوری بدست آورید که یک اسپلاین طبیعی درجه سه باشد.