آنالیز عددی 1 دکتر فائزه توتونیان 28/10/1385، فردوسی مشهد
رای دهی: 5 / 5
به نام خدا
الهم صل علی محمد و آل محمد
نام آزمون: آناليز عددي 1
تاريخ برگزاري: 28/10/1385
نام استاد: دکتر فائزه توتونيان
دانشگاه: فردوسي مشهد
دانشکده: علوم رياضي
1.الف : نشان دهيد در فرمول انتگرال گيري نيوتن-کاتس بسته
ضرايب ai از رابطه ي زير بدست مي آيند:
ب : قاعده ي سيمپسون ساده و مرکب را بدست آوريد.
ج : مقدار تقريبي انتگرال 
را با روش ذوزنقه ي مرکب و با n=4 حساب کنيد و حداکثر خطاي آن را تعيين نمائيد.
د: اگر بخواهيم انتگرال قسمت ج را با روش ذوزنقه ي مرکب و چها رقم اعشار درست بدست آوريم بازه ي 
را بايد به چند قسمت مساوي تقسيم کنيم؟
2. مقدار تقريبي 
را با استفاده از روش رامبرگ و با سه رقم اعشار درست محاسبه نمائيد.
3. الف : نشان دهيد که در انتگرال گيري گاوس ضرايب ai مثبت هستند و فرمول انتگرال گيري گاوس يک فرمول درست براي همه ي چندجمله اي هاي از درجه ي 2n+1 و يا کوچکتر است.
ب : فرمول گاوس چبيشف را براي n=2 بدست آوريد و از آن براي محاسبه ي تقريبي 
استفاده کنيد.
4. ضرايب 
را طوري بيابيد که فرمول انتگرال گيري زير براي هر چندجمله اي از درجه 2 و يا کوچکتر فرمول درستي باشد :
5. الف : فرمول رانگ کوتاي مرتبه ي 2 ( روش هون ) را بدست آوريد.
ب : مساله ي مقدار اوليه ي 
مفروض است. با فرض h=0.1 مقدار تقريبي 
را با استفاده از روش رانگ کوتاي مرتبه 2 و تيلور مرتبه 2 به دست آوريد.
6. الف : فرمول هاي چندگامي صريح و ضمني زير را به دست آوريد.
ب : از اين دو فرمول به عنوان فرمول هاي پسشگو-تصحيح کننده استفاده کنيد و جواب تقريبي براي معادله ديفرانسيل 
در نقطه ي x=0.2 به دست آوريد. براي به دست آوردن 
از روش تيلور مرتبه ي 2 استفاده کنيد و بعلاوه فرمول تصحيح کننده را فقط دوبار به کار ببريد.
