مقدمه ای بر مبانی تفکر ریاضی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

در رشته ریاضی دانشگاهی، درسی به نام «مبانی ریاضی» وجود دارد که همه دانشجویان رشته ریاضی باید این درس را در ترم اول یا دوم تحصیلی خود، بگذرانند. اين درس به بیان پايه‌ها و اصول رياضی می‌پردازد. ناديده گرفتن دانش قبلی نسبت به رياضيات از ضروریات ورود به اين درس است. لذا اولين مبحث در اين درس آشنایی با «منطق رياضی» يا همان «منطق دو ارزشی» است. در اين مبحث هر جمله (گزاره) با دو ارزش «درست» يا «نادرست» سنجيده می‌شود و با ترکيب جملات (گزاره های) اوليه با عملگرهای منطقی مانند «و»، «يا»، «آنگاه» و ... جملات پيچيده‌تری به دست می‌آيد. ارزش درستی يا نادرستی اين جملات پيچيده‌تر با استفاده از ارزش جملات اوليه آن بدست می‌آيد. اين موضوعات تحت عنوان «حساب گزاره‌ها» شناخته می‌شود.


در ادامه درس مبانی رياضیات وارد موضوعی به نام «حساب محمولات» می شويم. در اين بخش موضوعی به نام «محمول» وارد منطق رياضی می‌شود. مثلاً وقتی می گوييم «زيد، عمروا را زد» يک محمول به کار برده‌ايم که زيد و عمروا متغيرهای نمادين آن هستند. می‌توانيم اين متغيرها را به شکل ديگری نشان دهيم و بنويسيم «x ، y را زد.». اين جمله تا زمانی که به جای x و y موجوديت‌های واقعی را جايگزين نکنيم قابل ارزش‌گذاری نيست. اما همين که جايگزينی‌های لازم انجام شود می‌توان ارزش گزاره حاصل را بررسی کرد. برای آن که شکل عام‌تری برای محمول داشته باشيم و فقط به زد و خورد محدود نشويم، اجازه دهيد به جای «x، y را زد» از نماد «P(x,y)» استفاده کنيم.

محمول‌ها همانند آجرهای ساختمانی برای منطق رياضی را عمل می‌کنند. محمول‌ها با کمک سورهای عمومی و وجودی جملات و گزاره‌های جديدی را ايجاد می‌کنند که به مفاهيم آن تنوع می‌بخشد. مثلاً اگر بخواهيم بگوييم «Adolf همه را زده است.» می‌نويسيم:

∀y P(Adolf,y)

يا بخواهيم بگوييم «کسی حسن را زده است.» می نويسيم:

∃x P(x,Hassan)

با ترکيب محمول‌ها، سورها و عملگرهای منطقی جملات پيچيده‌تری بدست می‌آيد. تعيين ارزش جملات حساب محمولات پيچيده تر از حساب گزاره‌ها است.

جدول ارزشی p آنگاه q در سایت ریاضیات ایران

زمانی که وارد اين موضوع درس شدم دنبال روش می‌گشتم که ارزش اين گزاره‌ها را با استفاده از يک برنامه کامپيوتری محاسبه کنم. اين کار به آسانی حساب گزاره‌ها نبود۱ و هيچ ايده‌ی مناسبی برای اين کار نيافتم. به سراغ استاد درس رفتم و کارهای قبلی و عجز خود را مطرح کردم و از او کمک خواستم. پاسخ او برايم شگفت آور بود: «ثابت شده است که نمی‌‎توان الگوريتمی طراحی کرد که بتواند ارزش تمام گزارهای حساب محمولات را مشخص کند.»

با بزرگترين چالش فکری خود مواجه شده بودم و سوالات بی پاسخ زيادی پيش رویم قرار گرفته بود:

چرا نمی‌شود چنين الگوريتمی را طراحی کرد؟

پس رياضيدنان چگونه ارزش گزاره‌های رياضی را بدست می‌آورند؟

چگونه می‌توان «ثابت کرد» که نمی‌توان الگوريتمی را طراحی کرد؟

و ....

در ادامه بحث به دنبال جواب هایی برای اینگونه سوالات خواهیم بود. با ما همراه باشید....


۱. برای حساب گزاره‌ها برنامه‌ای نوشته بودم که ارزش گزاره‌های ترکيبی را بر اساس ارزش اجزای تشکيل دهند آن محاسبه می کرد.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (190)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ بازدید (123)
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع...
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ بازدید (431)
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریا...
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (722)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ بازدید (469)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...

فایل های تصادفی

پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریا... بازدید (431)
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریا...
کتاب داو دوم دکتر میرزاوزیری کتاب داو دوم دکتر میرزاوزیری... بازدید (1051)
کتاب داو دوم دکتر میرزاوزیری...
Approximate analytical solution for seepage flow... Approximate analytical solution for seep... بازدید (9731)
عنوان کامل مقاله : Approximate analytica...
A combined homotopy interior point method for the linear complementarity problem A combined homotopy interior point metho... بازدید (9701)
Qian Yu, Chongchao Huang, Xianjia Wang, ...
اصول و فنون ترکیبیات ترجمه دکتر ربیعی و غفاری اصول و فنون ترکیبیات ترجمه دکتر ربیعی و ... بازدید (11064)
اصول و فنون ترکیبیات ترجمه حسین ربیعی و ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (27656)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (21530)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (20524)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18812)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (18391)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا