مقدمه ای بر مبانی تفکر ریاضی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

در رشته ریاضی دانشگاهی، درسی به نام «مبانی ریاضی» وجود دارد که همه دانشجویان رشته ریاضی باید این درس را در ترم اول یا دوم تحصیلی خود، بگذرانند. اين درس به بیان پايه‌ها و اصول رياضی می‌پردازد. ناديده گرفتن دانش قبلی نسبت به رياضيات از ضروریات ورود به اين درس است. لذا اولين مبحث در اين درس آشنایی با «منطق رياضی» يا همان «منطق دو ارزشی» است. در اين مبحث هر جمله (گزاره) با دو ارزش «درست» يا «نادرست» سنجيده می‌شود و با ترکيب جملات (گزاره های) اوليه با عملگرهای منطقی مانند «و»، «يا»، «آنگاه» و ... جملات پيچيده‌تری به دست می‌آيد. ارزش درستی يا نادرستی اين جملات پيچيده‌تر با استفاده از ارزش جملات اوليه آن بدست می‌آيد. اين موضوعات تحت عنوان «حساب گزاره‌ها» شناخته می‌شود.


در ادامه درس مبانی رياضیات وارد موضوعی به نام «حساب محمولات» می شويم. در اين بخش موضوعی به نام «محمول» وارد منطق رياضی می‌شود. مثلاً وقتی می گوييم «زيد، عمروا را زد» يک محمول به کار برده‌ايم که زيد و عمروا متغيرهای نمادين آن هستند. می‌توانيم اين متغيرها را به شکل ديگری نشان دهيم و بنويسيم «x ، y را زد.». اين جمله تا زمانی که به جای x و y موجوديت‌های واقعی را جايگزين نکنيم قابل ارزش‌گذاری نيست. اما همين که جايگزينی‌های لازم انجام شود می‌توان ارزش گزاره حاصل را بررسی کرد. برای آن که شکل عام‌تری برای محمول داشته باشيم و فقط به زد و خورد محدود نشويم، اجازه دهيد به جای «x، y را زد» از نماد «P(x,y)» استفاده کنيم.

محمول‌ها همانند آجرهای ساختمانی برای منطق رياضی را عمل می‌کنند. محمول‌ها با کمک سورهای عمومی و وجودی جملات و گزاره‌های جديدی را ايجاد می‌کنند که به مفاهيم آن تنوع می‌بخشد. مثلاً اگر بخواهيم بگوييم «Adolf همه را زده است.» می‌نويسيم:

∀y P(Adolf,y)

يا بخواهيم بگوييم «کسی حسن را زده است.» می نويسيم:

∃x P(x,Hassan)

با ترکيب محمول‌ها، سورها و عملگرهای منطقی جملات پيچيده‌تری بدست می‌آيد. تعيين ارزش جملات حساب محمولات پيچيده تر از حساب گزاره‌ها است.

جدول ارزشی p آنگاه q در سایت ریاضیات ایران

زمانی که وارد اين موضوع درس شدم دنبال روش می‌گشتم که ارزش اين گزاره‌ها را با استفاده از يک برنامه کامپيوتری محاسبه کنم. اين کار به آسانی حساب گزاره‌ها نبود۱ و هيچ ايده‌ی مناسبی برای اين کار نيافتم. به سراغ استاد درس رفتم و کارهای قبلی و عجز خود را مطرح کردم و از او کمک خواستم. پاسخ او برايم شگفت آور بود: «ثابت شده است که نمی‌‎توان الگوريتمی طراحی کرد که بتواند ارزش تمام گزارهای حساب محمولات را مشخص کند.»

با بزرگترين چالش فکری خود مواجه شده بودم و سوالات بی پاسخ زيادی پيش رویم قرار گرفته بود:

چرا نمی‌شود چنين الگوريتمی را طراحی کرد؟

پس رياضيدنان چگونه ارزش گزاره‌های رياضی را بدست می‌آورند؟

چگونه می‌توان «ثابت کرد» که نمی‌توان الگوريتمی را طراحی کرد؟

و ....

در ادامه بحث به دنبال جواب هایی برای اینگونه سوالات خواهیم بود. با ما همراه باشید....


۱. برای حساب گزاره‌ها برنامه‌ای نوشته بودم که ارزش گزاره‌های ترکيبی را بر اساس ارزش اجزای تشکيل دهند آن محاسبه می کرد.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد 1396 جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد 1396 بازدید (222)
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحی...
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان بازدید (306)
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان...
جزوه ریاضی عمومی 2 صنعتی شریف دکتر فتوحی ترم دوم 96-97 جزوه ریاضی عمومی 2 صنعتی شریف دکتر فتوحی ترم دوم 96-97 بازدید (500)
جزوه ریاضی عمومی دو دکتر فتوحی دانشگاه ص...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعتی شریف مورخ 13970331 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعتی شریف مورخ 13970331 بازدید (483)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعت...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف مورخ 13970405 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف مورخ 13970405 بازدید (484)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...

فایل های تصادفی

آنالیز عددی 1 پیام نور دکتر بابلیان آنالیز عددی 1 پیام نور دکتر بابلیان... بازدید (10959)
کتاب آنالیز عددی 1 پیام نور نوشته دکتر ا...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13951030 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (4297)
پاسخ تشریحی آزمون پایانترم ریاضی عمومی ی...
پاسخنامه تشریحی آنالیز عددی 1 پیام نور نیم سال دوم 89-90 پاسخنامه تشریحی آنالیز عددی 1 پیام نور ن... بازدید (6854)
پاسخنامه تشریحی آزمون آنالیز عددی 1 ، ر...
جزوه کنترل بهینه و حساب تغییرات دکتر فراهی جزوه کنترل بهینه و حساب تغییرات دکتر فرا... بازدید (7768)
جزوه درس کنترل بهینه و حساب تغییرات دکتر...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف گروه 29 ترم اول 1394 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (3705)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (20650)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
ریاضیات عمومی یک دکتر کرایه چیان ریاضیات عمومی یک دکتر کرایه چیان بازدید (20150)
ریاضیات عمومی یک تالیف محمد علی کرایه چی...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (17586)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (16577)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (14951)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا