مقدمه ای بر مبانی تفکر ریاضی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

در رشته ریاضی دانشگاهی، درسی به نام «مبانی ریاضی» وجود دارد که همه دانشجویان رشته ریاضی باید این درس را در ترم اول یا دوم تحصیلی خود، بگذرانند. اين درس به بیان پايه‌ها و اصول رياضی می‌پردازد. ناديده گرفتن دانش قبلی نسبت به رياضيات از ضروریات ورود به اين درس است. لذا اولين مبحث در اين درس آشنایی با «منطق رياضی» يا همان «منطق دو ارزشی» است. در اين مبحث هر جمله (گزاره) با دو ارزش «درست» يا «نادرست» سنجيده می‌شود و با ترکيب جملات (گزاره های) اوليه با عملگرهای منطقی مانند «و»، «يا»، «آنگاه» و ... جملات پيچيده‌تری به دست می‌آيد. ارزش درستی يا نادرستی اين جملات پيچيده‌تر با استفاده از ارزش جملات اوليه آن بدست می‌آيد. اين موضوعات تحت عنوان «حساب گزاره‌ها» شناخته می‌شود.


در ادامه درس مبانی رياضیات وارد موضوعی به نام «حساب محمولات» می شويم. در اين بخش موضوعی به نام «محمول» وارد منطق رياضی می‌شود. مثلاً وقتی می گوييم «زيد، عمروا را زد» يک محمول به کار برده‌ايم که زيد و عمروا متغيرهای نمادين آن هستند. می‌توانيم اين متغيرها را به شکل ديگری نشان دهيم و بنويسيم «x ، y را زد.». اين جمله تا زمانی که به جای x و y موجوديت‌های واقعی را جايگزين نکنيم قابل ارزش‌گذاری نيست. اما همين که جايگزينی‌های لازم انجام شود می‌توان ارزش گزاره حاصل را بررسی کرد. برای آن که شکل عام‌تری برای محمول داشته باشيم و فقط به زد و خورد محدود نشويم، اجازه دهيد به جای «x، y را زد» از نماد «P(x,y)» استفاده کنيم.

محمول‌ها همانند آجرهای ساختمانی برای منطق رياضی را عمل می‌کنند. محمول‌ها با کمک سورهای عمومی و وجودی جملات و گزاره‌های جديدی را ايجاد می‌کنند که به مفاهيم آن تنوع می‌بخشد. مثلاً اگر بخواهيم بگوييم «Adolf همه را زده است.» می‌نويسيم:

∀y P(Adolf,y)

يا بخواهيم بگوييم «کسی حسن را زده است.» می نويسيم:

∃x P(x,Hassan)

با ترکيب محمول‌ها، سورها و عملگرهای منطقی جملات پيچيده‌تری بدست می‌آيد. تعيين ارزش جملات حساب محمولات پيچيده تر از حساب گزاره‌ها است.

جدول ارزشی p آنگاه q در سایت ریاضیات ایران

زمانی که وارد اين موضوع درس شدم دنبال روش می‌گشتم که ارزش اين گزاره‌ها را با استفاده از يک برنامه کامپيوتری محاسبه کنم. اين کار به آسانی حساب گزاره‌ها نبود۱ و هيچ ايده‌ی مناسبی برای اين کار نيافتم. به سراغ استاد درس رفتم و کارهای قبلی و عجز خود را مطرح کردم و از او کمک خواستم. پاسخ او برايم شگفت آور بود: «ثابت شده است که نمی‌‎توان الگوريتمی طراحی کرد که بتواند ارزش تمام گزارهای حساب محمولات را مشخص کند.»

با بزرگترين چالش فکری خود مواجه شده بودم و سوالات بی پاسخ زيادی پيش رویم قرار گرفته بود:

چرا نمی‌شود چنين الگوريتمی را طراحی کرد؟

پس رياضيدنان چگونه ارزش گزاره‌های رياضی را بدست می‌آورند؟

چگونه می‌توان «ثابت کرد» که نمی‌توان الگوريتمی را طراحی کرد؟

و ....

در ادامه بحث به دنبال جواب هایی برای اینگونه سوالات خواهیم بود. با ما همراه باشید....


۱. برای حساب گزاره‌ها برنامه‌ای نوشته بودم که ارزش گزاره‌های ترکيبی را بر اساس ارزش اجزای تشکيل دهند آن محاسبه می کرد.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

جزوه حسابان پایه یازدهم استاد بابالویان 1396 جزوه حسابان پایه یازدهم استاد بابالویان 1396 بازدید (104)
جزوه درس حسابان پایه یازدهم به قلم استاد...
حل تمرین ها، فعالیت ها و کاردرکلاس های هندسه 2 دبیرستان 97-98 حل تمرین ها، فعالیت ها و کاردرکلاس های هندسه 2 دبیرستان 97-98 بازدید (148)
حل کلیه تمرین های کتاب هندسه دو دبیرستان...
پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صنعتی شریف ۱۳۹۴۰۸۲۸ پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صنعتی شریف ۱۳۹۴۰۸۲۸ بازدید (341)
پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صن...
جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-1395 جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-1395 بازدید (554)
جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-...
جزوه نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیان92-1391 جزوه نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیان92-1391 بازدید (643)
جزوه درس نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیا...

فایل های تصادفی

A New and Efficient Large-Update Interior-Point Method for Linear Optimization A New and Efficient Large-Update Interio... بازدید (8300)
Jiming Peng , Cornelis Roos, Tam´as , Te...
پاسخ تشریحی میانترم آنالیز ریاضی 1 دانشگاه شاهرود استاد موسوی 13910212 پاسخ تشریحی میانترم آنالیز ریاضی 1 دانشگ... بازدید (4210)
پاسخ تشریحی میانترم آنالیز ریاضی 1 دانشگ...
کتاب مبانی علوم ریاضی، پیام نور، بیژن زاده کتاب مبانی علوم ریاضی، پیام نور، بیژن زا... بازدید (8574)
کتاب مبانی علوم ریاضی دانشگاه پیام نور ن...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعتی شریف بهمن 1395 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعت... بازدید (5243)
پاسخ تشریحی آزمون پایانترم ریاضی عمومی د...
بسته ویژه شماره یک معادلات دیفرانسیل امیرکبیر بسته ویژه شماره یک معادلات دیفرانسیل امی... بازدید (6005)
این پکیج شامل 5 نمونه سوال معادلات دیفرا...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (23046)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (19068)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (18108)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (16395)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (15796)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا