تناقض درونی، پایان اعتبار یک اصل بدیهی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

ب: اگر با اين ميزان شکاکيت به موضوعات بنگريم ديگر هيچ سخنی علمی نيست و هيچگاه نمی‌توان به چيزی اطمينان داشت و اميدی برای دستيابی به حقيقت وجود نخواهد داشت.

الف: به همين دليل است که می‌گويم ما با نظريه‌های علمی سروکار داريم نه با حقايق مطلق در مورد جهان. يعنی علوم تجربی با دسته بندی مشاهدات، سعی می‌کنند قواعدی کلی را بدست آورند. اين قواعد کلی گزاره‌هایی هستند که در يک محدوده بدست آمده است و با تجربه می‌توان اين محدوده را افزايش داد و اطمينان بيشتری نسبت به آن بدست آورد. اما تعميم آن گزاره به تمام پديده‌ها، يک فرض است و می‌تواند اصول نظريه را تشکيل دهد. لذا تا زمانی که آن نظريه به تناقض نرسد ويا مشاهده‌ای جديد آن را نقض نکند معتبر خواهد بود.

ب: دانشمندان مختلف از زوايای مختلفی به پديده‌ها می‌نگرند و آن را به شکل‌های مختلفی صورتبندی می‌کنند، مثلاً در نظريه نسبيت انيشتين يا در نظريه فيزيک کوانتومی قواعد فيزيک کلاسيک نقض می‌شود. آيا باز هم فيزيک کلاسيک را معتبر می‌دانيد؟

الف: به مثال خوبی اشاره کرديد. ممکن است در يک موضوع نظريه‌های مختلفی وجود داشته باشد که حتی بعضاً يکديگر را نقض کنند اما تا زمانی که به تناقض درونی نرسند ويا پديده‌ای آنها را نقض نکند، آن نظريه‌ها معتبرند.

ب: منظور شما را از نقض يک نظريه توسط يک پديده جديد را متوجه شدم. مثلاً اگر بگوييم «همه کلاغ‌ها سياهند.» و يک کلاغی پيدا شود که سفيد باشد، آن گزاره نقض می‌شود و آن گزاره ديگر معتبر نيست. اما منظور شما از تناقض درونی چيست؟

الف: يک نظريه ممکن است تناقض درونی داشته باشد. يعنی بتواند که يک گزاره را هم اثبات کند و هم آن را رد کند. در اين حالت می‎گوييم آن نظريه ناسازگار است. مثلاً در هنگامی که نظريه مجموعه‌ها توسط فرگه تدوين می‌شد يک بديهی از موضوع مجموعه‌ها وجود داشت: «هر خاصيت می‌تواند بيانگر يک مجموعه باشد.»

ب: اين گزاره بسيار بديهی است. مثلاً خاصيت سفيد بودن، تمام اشياء سفيد را در يک مجموعه قرار می‌دهد و ما مجموعه‌ای از تمام اشياء سفيد خواهيم داشت.

الف: آری بسياری از رياضيدانان اين گزاره را بديهی می‌دانستند تا اين که برتراند راسل پارادکسی را مطرح کرد. او گفت: بسياری از مجموعه‌ها به خودشان تعلق ندارند. مثلاً مجموعه اعداد اول خودش يک عدد اول نيست. اغلب مجموعه‌هایی که می‌شناسيم همين خاصيت را دارند. لذا اين خاصيت را عادی بودن می‌ناميم.

ب: ممکن است مجموعه‌ای باشد که عادی نباشد. مثلاً اگر مجموعه‌ی اشياء سفيد را در کنار هم بگذاريم، آن مجموعه نيز سفيد ديده خواهد شد.

الف: بله. مجموعه‌ای که عضو خودش باشد را غيرعادی می‌ناميم. اکنون يک خاصيت با تعريفی مشخص در دست داريم: «عادی بودن يک مجموعه». گزاره بالا می‌گويد هر خاصيت يک مجموعه را مشخص می‌کند. نتيجه چيست؟

ب: خاصيت عادی بودن، يک مجموعه‌ از مجموعه‌های غيرعادی را به وجود می‌آوَرَد.

الف: اجازه دهيد اسم اين مجموعه را M بگذاريم. سوال اين است که M عادی است يا غير عادی؟

ب: عادی است.

الف: اگر M عادی باشد پس در مجموعه مجموعه‌های عادی خواهد بود. يعنی M در مجموعه M قرار دارد. به بيان ديگر M به خودش تعلق دارد. طبق تعريف، اين به معنای غير عادی بودن M است و اين يک تناقض است.

ب: می‌خواهيد بگوييد M غيرعادی است؟

الف: اکنون تصور کنيم که M غير عادی باشد. در اين صورت طبق تعريف M به خودش متعلق است. اما شرط قرار گرفتن يک مجموعه در M آن است که عادی باشد. پس M بايد عادی باشد و اين نيز با فرض غير عادی بودن M در تناقض است.

ب: چگونه ممکن است که M نه عادی باشد و نه غير عادی؟!

الف: اين يک پارادکس است و نشان می‌دهد بديهی پذيرفته شده اوليه درست نبوده و دارای ناسازگاری و تناقض درونی است. درست زمانی که فرگه می‌خواست کتابش در زمينه نظريه مجموعه‌ها را به چاپ برساند نامه‌ای از راسل دريافت کرد که شامل اين پارادکس بود و فرگه بنيان کتابش را متزلزل ديد.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد 1396 جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد 1396 بازدید (222)
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحی...
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان بازدید (306)
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان...
جزوه ریاضی عمومی 2 صنعتی شریف دکتر فتوحی ترم دوم 96-97 جزوه ریاضی عمومی 2 صنعتی شریف دکتر فتوحی ترم دوم 96-97 بازدید (500)
جزوه ریاضی عمومی دو دکتر فتوحی دانشگاه ص...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعتی شریف مورخ 13970331 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعتی شریف مورخ 13970331 بازدید (483)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعت...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف مورخ 13970405 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف مورخ 13970405 بازدید (484)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13960401 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (4870)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک دانش...
روزی که صداها را دیدم؛ دکتر میرزاوزیری روزی که صداها را دیدم؛ دکتر میرزاوزیری... بازدید (10833)
نام کتاب: روزی که صداها را دیدم ، نوي...
Adomian decomposition method for solving fractional nonlinear differential equations Adomian decomposition method for solving... بازدید (7008)
S.A. El-Wakil, A. Elhanbaly, M.A. Abdou،...
پاسخ تشریحی پایانترم آمار و احتمال مهندسی شریف 13951018 استاد تقوی طلب پاسخ تشریحی پایانترم آمار و احتمال مهندس... بازدید (930)
پاسخ تشریحی آزمون پایانترم آمار و احتمال...
جبرخطی اونان جبرخطی اونان... بازدید (7172)
کتاب جبرخطی مایکل اونان، ترجمه دکتر علی ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (20650)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
ریاضیات عمومی یک دکتر کرایه چیان ریاضیات عمومی یک دکتر کرایه چیان بازدید (20150)
ریاضیات عمومی یک تالیف محمد علی کرایه چی...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (17586)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (16577)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (14951)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا