تناقض درونی، پایان اعتبار یک اصل بدیهی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

ب: اگر با اين ميزان شکاکيت به موضوعات بنگريم ديگر هيچ سخنی علمی نيست و هيچگاه نمی‌توان به چيزی اطمينان داشت و اميدی برای دستيابی به حقيقت وجود نخواهد داشت.

الف: به همين دليل است که می‌گويم ما با نظريه‌های علمی سروکار داريم نه با حقايق مطلق در مورد جهان. يعنی علوم تجربی با دسته بندی مشاهدات، سعی می‌کنند قواعدی کلی را بدست آورند. اين قواعد کلی گزاره‌هایی هستند که در يک محدوده بدست آمده است و با تجربه می‌توان اين محدوده را افزايش داد و اطمينان بيشتری نسبت به آن بدست آورد. اما تعميم آن گزاره به تمام پديده‌ها، يک فرض است و می‌تواند اصول نظريه را تشکيل دهد. لذا تا زمانی که آن نظريه به تناقض نرسد ويا مشاهده‌ای جديد آن را نقض نکند معتبر خواهد بود.

ب: دانشمندان مختلف از زوايای مختلفی به پديده‌ها می‌نگرند و آن را به شکل‌های مختلفی صورتبندی می‌کنند، مثلاً در نظريه نسبيت انيشتين يا در نظريه فيزيک کوانتومی قواعد فيزيک کلاسيک نقض می‌شود. آيا باز هم فيزيک کلاسيک را معتبر می‌دانيد؟

الف: به مثال خوبی اشاره کرديد. ممکن است در يک موضوع نظريه‌های مختلفی وجود داشته باشد که حتی بعضاً يکديگر را نقض کنند اما تا زمانی که به تناقض درونی نرسند ويا پديده‌ای آنها را نقض نکند، آن نظريه‌ها معتبرند.

ب: منظور شما را از نقض يک نظريه توسط يک پديده جديد را متوجه شدم. مثلاً اگر بگوييم «همه کلاغ‌ها سياهند.» و يک کلاغی پيدا شود که سفيد باشد، آن گزاره نقض می‌شود و آن گزاره ديگر معتبر نيست. اما منظور شما از تناقض درونی چيست؟

الف: يک نظريه ممکن است تناقض درونی داشته باشد. يعنی بتواند که يک گزاره را هم اثبات کند و هم آن را رد کند. در اين حالت می‎گوييم آن نظريه ناسازگار است. مثلاً در هنگامی که نظريه مجموعه‌ها توسط فرگه تدوين می‌شد يک بديهی از موضوع مجموعه‌ها وجود داشت: «هر خاصيت می‌تواند بيانگر يک مجموعه باشد.»

ب: اين گزاره بسيار بديهی است. مثلاً خاصيت سفيد بودن، تمام اشياء سفيد را در يک مجموعه قرار می‌دهد و ما مجموعه‌ای از تمام اشياء سفيد خواهيم داشت.

الف: آری بسياری از رياضيدانان اين گزاره را بديهی می‌دانستند تا اين که برتراند راسل پارادکسی را مطرح کرد. او گفت: بسياری از مجموعه‌ها به خودشان تعلق ندارند. مثلاً مجموعه اعداد اول خودش يک عدد اول نيست. اغلب مجموعه‌هایی که می‌شناسيم همين خاصيت را دارند. لذا اين خاصيت را عادی بودن می‌ناميم.

ب: ممکن است مجموعه‌ای باشد که عادی نباشد. مثلاً اگر مجموعه‌ی اشياء سفيد را در کنار هم بگذاريم، آن مجموعه نيز سفيد ديده خواهد شد.

الف: بله. مجموعه‌ای که عضو خودش باشد را غيرعادی می‌ناميم. اکنون يک خاصيت با تعريفی مشخص در دست داريم: «عادی بودن يک مجموعه». گزاره بالا می‌گويد هر خاصيت يک مجموعه را مشخص می‌کند. نتيجه چيست؟

ب: خاصيت عادی بودن، يک مجموعه‌ از مجموعه‌های غيرعادی را به وجود می‌آوَرَد.

الف: اجازه دهيد اسم اين مجموعه را M بگذاريم. سوال اين است که M عادی است يا غير عادی؟

ب: عادی است.

الف: اگر M عادی باشد پس در مجموعه مجموعه‌های عادی خواهد بود. يعنی M در مجموعه M قرار دارد. به بيان ديگر M به خودش تعلق دارد. طبق تعريف، اين به معنای غير عادی بودن M است و اين يک تناقض است.

ب: می‌خواهيد بگوييد M غيرعادی است؟

الف: اکنون تصور کنيم که M غير عادی باشد. در اين صورت طبق تعريف M به خودش متعلق است. اما شرط قرار گرفتن يک مجموعه در M آن است که عادی باشد. پس M بايد عادی باشد و اين نيز با فرض غير عادی بودن M در تناقض است.

ب: چگونه ممکن است که M نه عادی باشد و نه غير عادی؟!

الف: اين يک پارادکس است و نشان می‌دهد بديهی پذيرفته شده اوليه درست نبوده و دارای ناسازگاری و تناقض درونی است. درست زمانی که فرگه می‌خواست کتابش در زمينه نظريه مجموعه‌ها را به چاپ برساند نامه‌ای از راسل دريافت کرد که شامل اين پارادکس بود و فرگه بنيان کتابش را متزلزل ديد.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول بازدید (84)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 27 بهمن 94 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 27 بهمن 94 مرحله اول بازدید (97)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 بازدید (61)
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امی...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق و کاربردهای آن آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق و کاربردهای آن بازدید (195)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - حد و پیوستگی آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - حد و پیوستگی بازدید (205)
این مجموعه شامل ۵۶ سوال حل شده از بخش حد...

فایل های تصادفی

یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد دوم دکتر میرزاوزیری یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد دو... بازدید (207)
نسخه پی دی اف کتاب یادگیری ریاضیات به عن...
حل تمرین ها، فعالیت ها و کاردرکلاس های هندسه 3 دبیرستان 97-98 حل تمرین ها، فعالیت ها و کاردرکلاس های ه... بازدید (472)
حل تمرین ها، فعالیت ها و کاردرکلاس های ه...
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ... بازدید (84)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
مقدمه و فهرست مطالب ریاضیات عمومی مارون جلد اول مقدمه و فهرست مطالب ریاضیات عمومی مارون ... بازدید (8100)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب ریاضیات عمومی م...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعتی شریف بهمن 1395 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعت... بازدید (5790)
پاسخ تشریحی آزمون پایانترم ریاضی عمومی د...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (25119)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20073)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (19082)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (17393)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (16857)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا