رياضيات، پايه‌ی تفکر
رای دهی: 5 / 5
ب: تا کنون به این نتیجه رسیدیم که تمام علوم، تمام مکاتب فکری و فلسفی، تمام اديان و تک تک انسان‌ها از منظر تفکر و استدلال نظريه محسوب می‌شوند. باورهای بنيادين آنها اصول آنها را تشکيل می‌دهد. اگر آنها باورهای ناسازگاری داشته باشند به تناقض خواهند رسيد و اگر باورهایشان سازگار باشد هيچگاه به اين باور نخواهند رسيد که باورهايشان سازگار است.
الف: امروزه رياضيات به عنوان پايه‌ای برای بسياری از علوم مطرح است. نظر شما در مورد پذيرفتن رياضيات به عنوان پايه‌ی تفکر چيست؟
ب: مطالبی که روی رياضيات و منطق بنا شده باشد، حتماً درست است.
الف: اظهار نظر در اين زمينه بسيار دشوار است. اگر درستی اصول رياضيات را پذيرفتيم به اين معنی نيست که آنها درستند و هيچگاه به تناقض نمی‌رسند. چه کسی ثابت کرده که اصول رياضيات ناسازگار نيست؟
ب: اگر به رياضياتی شک کنيم، تقريباً به تمام علوم بشری شک کرده‌ایم. و اگر به باورهای خود شک داشته باشيم ديگر چگونه می‌توانيم زندگی کنيم؟
الف: اين شکاکيت ارزشمند است زيرا باعث پويایی و پرهيز از دگماتيسم می‌شود. اگر به باورهايم شک نکنم، تغيير و اصلاح و حرکت به سمت کمال امکانپذير نخواهد بود.
ب: به نظر من اين درجه از شکاکيت نابود کننده است و مانع پيشرفت.
الف: بستگی دارد چگونه به آن بنگريم. نگرش آرمانی آن است که ابتدا مجموعه‌ای اصولی درست و سازگار را بدست آوريم و سپس تعقل و استدلال را شروع کنيم. نتايجی منطقی از اصولی درست، قطعاً درست و معتبر خواهد بود. اما اين نگرش آرمانگرايانه در همان گام نخست با سردرگمی و بن بست مواجه می‌شود. چرا که حصول اطمينان از درستی يک نظريه درست ناممکن است.
ب: يعنی بايد هميشه ترديد را يدک بکشيم؟
الف: هر کس بايد بتواند از عقايد و باورهای خود دفاع کند. ما ابزار ديگری به جز باورهايمان برای انديشيدن و استدلال کردن نداريم. اما بايد بين آنچه ما در ذهن داريم و حقيقت بيرونی تمايز قائل شويم. آنچه که ما در ذهن داريم تصويری (درست يا نادرست) از حقيقت است و نه خود حقيقت. پس اگر واقعيتی جديد يافتيم که با تصوير ذهنی ما در تضاد بود، به جای آن که آن واقعيت را انکار کنيم، بايد ذهن خود را اصلاح و مبانی فکری خود را بازنگری کنيم. نقش آن شکاکيت همين جا ظاهر می‌شود.
ب: يعنی تا زمانی که به واقعيت و باوری جديد دست نيافته‌ايم، باورهایمان را درست می‌پنداريم و آنها اثبات شده فرض می کنيم و در آنها شک نمی‌کنيم؟
الف: بهتر است بين دو مفهوم درست بودن و اثبات شدن تمايز قائل شويم.
ب: چه تمايزی؟! مگر نه آن که هر چيزی که ثابت شود، درست است و هر چيزی درست باشد، بايد ثابت شود؟!
الف: مفاهيمی که به آن اشاره کرديد تحت عناوين «صحت[1]» و «تماميت[2]» شناخته می‌شود. اما پيش از آن که بخواهيم در مورد صحت و تماميت صحبت کنيم بايد تعريفی از درستی و اثبات‌پذيری گزاره‌ها ارائه دهيم.
ب: مفهوم درستی گزاره‌ها چيست؟
الف: برای تعيين ارزش درستی يا نادرستی گزاره‌ها لازم است که يک مدل وجود داشته باشد.
ب: مدل چيست؟
الف: مدل، مجموعه‌ای از اشياء با مجموعه‌ای از رابطه‌ها روی آنها است. برای آن که يک گزاره قابل ارزش‌گذاری باشد لازم است واژه‌های آن گزاره را به اشياء و روابط آنها تعبير کنيم.
ب: «تعبير کردن» به چه معنی است؟
الف: يعنی بايد بگوييم کدام اسم مربوط به کدام شيئ است و کدام محمول چه رابطه‌ای در مدل را مشخص می‌کند.
ب: اگر درست فهميده باشم منظور شما از «تعبير کردن» آن است که به جای واژه‌ها، مفاهيم واقعی آنها را بگذاريم.
الف: بله.
...
1. Soundness
2. Completeness