تغییر مدل؛ آیا از هر دو نقطه فقط يک خط راست می‌گذرد؟
رای دهی: 5 / 5
ب: اگر امکان دارد با يک مثال مفهوم مدل را شرح دهيد.
الف: البته. آيا با مفاهيم نقطه، خط، پاره خط، توازی و ... آشنا هستيد؟
ب: هر کس با هندسه آشنا باشد با اين مفاهيم را می‌شناسد.
الف: «خط راست» چيست؟
ب: «خط راست» خطی است که به صورت مستقيم از دو طرف تا بينهايت ادامه يافته است.
الف: اين تصوير ذهنی شما از خط راست است. اجازه دهيد پاسخ اين سوال را از منظر موجودی زمينی بررسی کنيم. البته اين فرض را هم اضافه می‌کنيم که زمين کاملاً کروی است و پستی و بلندی ندارد.
ب: شما من را يک موجود فضایی (غير زمينی) فرض کرديد؟
الف: شوخی من از اين جهت بود که با توصيف شما از «خط راست»، خط راست به سرعت از زمين خارج می‌شود و فضای بيکران فرازمينی را می‌پيمايد. گرانش زمين مانع از آن می‌شود که يک موجود به سادگی از زمين جدا شود و با چنين خط راستی همراهی کند.
ب: با اين توصیف، خط راستِ يک موجودِ زمينی، يک دايره بزرگ است که دور تا دور زمين را فراگرفته و به نقطه شروع خود باز می‌گردد.
الف: چنين دايره‌ای، دايره عظيمه ناميده می‌شود. به اين ترتيب «خط راست» از منظر يک موجود زمينی يک دايره عظيمه است. نقاط را هم همان نقاط زمينی در نظر می‌گيريم. یعنی هر نقطه از زمين –به عنوان يک کره- نقاط سطح مورد نظر ما را تشکيل می‌دهند.
ب: البته اين تعابيری که به کار می‌بريد با آنچه ما در هندسه می‌شناختيم متفاوت است.
الف: دقيقاً درست است. هدف من همين است که «تعبيری متفاوت از واژه‌های شناخته شده ارائه دهم» تا ببينيم ارزش گزاره‌ها چگونه با تغيير مدل تغيير می‌کنند. مثلاً اصل اول هندسه اقليدسی: «از هر دو نقطه فقط يک پاره می‌گذرد.». به نظر شما با اين تعابير جديد، آیا اين گزاره يک گزاره درست است؟
ب: اجازه دهيد بررسی کنم. نقاط اين مدل روی يک کره قرار دارد و «خط راست» يک دايره عظيمه است. پاره خط بخشی از يک دايره عظيمه است. از هر دو نقطه يک دايره عظيمه می‌گذرد و اين دو نقطه را به هم وصل می‌کند. قطعه‌ای اين دايره عظيمه همان خط راست مورد نظر است. پس پاسخ مثبت است و در اين مدل نيز گزاره درست است.
الف: به نظر من يک نکته جا مانده است و آن يکتایی چنين خطی است.
ب: آيا از هر دو نقطه می‌توان بيش از يک دايره عظيمه کشيد؟
الف: در مورد بسياری از نقاط سخن شما درست است. اما اگر دو نقطه در دو سوی کره قرار گرفته باشند. مثلاً يک نقطه در مرکز قطب شمال و نقطه ديگر در مرکز قطب جنوب در نظر بگيريم، چند دايره عظيمه از اين دو نقطه می‌گذرد؟
ب: هر خط نصف النهار نيمی از يک دايره عظيمه است که قطب شمال و جنوب را به هم متصل می کند.
الف: به اين ترتيب ما چند نصف النهار خواهيم داشت؟
ب: بينهايت.
الف: پس پاره خط واصل اين دو نقطه يکتا نيست.
ب: کاملاً درست است.
الف: به اين ترتيب می‌توان گفت گزاره مورد نظر درست نيست.