رای دهی: 4 / 5

لطفاً امتیاز بدهید رای 1 رای 2 رای 3 رای 4 رای 5  

به نام خدا

الـهم صل علي مـحمد و آل محـمد

با توجه به اطلاعاتی که از معادله دیفرانسیل کسب کردیم، اکنون می‌خواهیم تعبیر جواب یک معادله را به صورت‌های زیر مشاهده کنیم.

الف : تعبير هندسي

در بخش 3.1 ديديم که يک معادله ديفرانسيل مرتبه اول به صورت است. مي خواهيم جواب اين معادله را به روش هندسي به دست آوريم.

فرض کنيم در اين معادله، تابع در ناحيه ي D از صفحه ي xy تعريف شده و در آن ناحيه پيوسته باشد و به مختصات ، نقطه اي درون اين ناحيه باشد. بنابراين موجود است. از نقطه ي ، خطي با شيب رسم مي کنيم. نقطه ي به مختصات را روي اين خط و نزديک به طوري در نظر مي گيريم که درون D باشد. حال از نقطه ي ، خطي با شيب رسم مي کنيم. نقطه ي به مختصات را روي اين خط و نزديک به طوري در نظر مي گيريم که درون D باشد.با ادامه ي اين روند و انتخاب نقاط ، خط شکسته اي رسم مي شود. اگر اين نقاط خيلي نزديک به هم باشند، ( فاصله ي هر نقطه تا نقطه ي بعدي اش از دلخواه کوچکتر باشد ) خط شکسته به منحني اي با معادله ي ميل مي کند. اين منحني داراي اين خاصيت است که شيب در هر نقطه ي آن در معادله ي صدق مي کند. پس اين منحني ، يک جواب معادله است و در شرط اوليه ي صدق مي کند.

اگر نقطه ي را به نقطه ي ديگري درD ، مانند ، تغيير دهيم و همان کار ها را تکرار کنيم، منحني جديدي مانند به دست مي آيد که آن نيز يک جواب معادله ي است اما شرط اوليه ي آن تغيير کرده است