قضیه وجود و یکتایی جواب مساله اولیه

رای دهی: 4 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الـهم صل علي مـحمد و آل محـمد


7.1. قضيه وجود و يکتايي جواب مسأله مقدار اوليه

قضيه پيکار ما را راهنمايي می‌کند که در چه نقاطي در پي ِ جواب براي يک مسأله مقدار اوليه باشيم. در حقيقت با شرايطي که قضیه‌ي پيکار بر مسأله مقدار اوليه در نظر می‌گیرد ، نه تنها وجود جواب تضمين مي شود بلکه آن جواب را يکتا می‌کند.

قضیه‌ي پيکار : فرض کنيم توابع و مشتشق نسبت به y ، ، درون و روي مستطيل که A و B اعداد مثبتي هستند، پيوسته باشند. با اين شرايط عددي مانند h وجود دارد به طوري که مسأله ي مقدار اوليه ي در بازه‌ی ، يک و تنها يک جواب مانند دارد.

قضیه‌ي پيکار خاطر نشان می‌کند که مسائل مقدار اوليه اي که شرايط اين قضيه را دارند، داراي جواب منحصربه فرد هستند. اين قضيه، جواب ِ مسأله اوليه را به دست نمي دهد ، اما ما را از وجود جواب مطمئن می‌کند و حتي بيان می‌کند که اين تنها جواب ِ ممکن است و جز آن جواب ِ ديگري وجود ندارد. بديهي است مسأله اي که شرايط قضيه را نداشته باشد، ممکن است جواب داشته يا نداشته باشد يا حتي جواب آن ها ممکن است يکتا باشد يا نباشد.

اثبات قضیه‌ي پيکار کاملا ً پيچيده و طولاني است و مناسب براي ابتداي درس معادلات ديفرانسيل نيست. ما از اين قضيه استفاده می‌کنيم و اثبات آن را پس از کسب مهارت در اين درس بيان خواهيم کرد .

اکنون با بيان دو مثال شما را با چگونگي استفاده از قضیه‌ي پيکار آشنا می‌کنيم.

مثال 7: تابع را در نظر بگيريد. اين تابع و مشتقش نسبت به y ، ، در تمام صفحه پيوسته اند. بنابراين در هر مستطيل دلخواه، از جمله مستطيل پيوسته اند. بنابر قضيه پيکار، مسأله ي مقدار اوليه‌ي با شرط y(2)=3 ، در بازه‌ی داراي جواب يکتا است.

مثال 8: تابع و مشتقش نسبت به y ، در تمام صفحه به جز نقاط محور xها پيوسته اند. اگر مستطيل M طوري انتخاب شود که شامل محور x ها نباشد و اضلاع آن نيز روي محور x ها قرار نگيرند، ( مستطيل M دقيقا ً پايين يا دقيقا ً بالاي محور x ها قرار داشته باشد.) قضیه‌ي پيکار، جواب يکتايي براي مسأله مقدار اوليه‌ي پيش بيني می‌کند.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید

کاربرانی که در این گفتگو شرکت کرده اند

جدیدترین محصولات

پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول بازدید (89)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 27 بهمن 94 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 27 بهمن 94 مرحله اول بازدید (102)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 بازدید (89)
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امی...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق و کاربردهای آن آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق و کاربردهای آن بازدید (211)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - حد و پیوستگی آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - حد و پیوستگی بازدید (222)
این مجموعه شامل ۵۶ سوال حل شده از بخش حد...

فایل های تصادفی

پاسخ سوالات اصول کامپیوتر 2، برنامه سازی پیشرفته پیام نور ترم دوم 95-94 با برنامه اجرایی پاسخ سوالات اصول کامپیوتر 2، برنامه سازی... بازدید (7335)
پاسخنامه سوالات اصول کامپیوتر 2، برنامه ...
شمردنی ها را بشمار، دکتر میرزاوزیری شمردنی ها را بشمار، دکتر میرزاوزیری... بازدید (289)
نسخه پی دی اف کتاب شمردنی ها را بشمار دک...
کتاب حلقه توابع پیوسته دکتر استاجی کتاب حلقه توابع پیوسته دکتر استاجی... بازدید (3699)
کتاب حلقه توابع پیوسته دکتر استاجی عضو ه...
جزوه جبر 2 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان جزوه جبر 2 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان... بازدید (7273)
جزوه کامل جبر 2 دکتر بهرامیان دانشگاه کا...
جزوه جبر پیشرفته دکتر اکبری دانشگاه صنعتی شریف جزوه جبر پیشرفته دکتر اکبری دانشگاه صنعت... بازدید (1762)
جزوه جبر پیشرفته دکتر اکبری دانشگاه صنعت...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (25260)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20128)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (19134)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (17443)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (16925)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا