قضیه وجود و یکتایی جواب مساله اولیه

رای دهی: 4 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الـهم صل علي مـحمد و آل محـمد


7.1. قضيه وجود و يکتايي جواب مسأله مقدار اوليه

قضيه پيکار ما را راهنمايي می‌کند که در چه نقاطي در پي ِ جواب براي يک مسأله مقدار اوليه باشيم. در حقيقت با شرايطي که قضیه‌ي پيکار بر مسأله مقدار اوليه در نظر می‌گیرد ، نه تنها وجود جواب تضمين مي شود بلکه آن جواب را يکتا می‌کند.

قضیه‌ي پيکار : فرض کنيم توابع و مشتشق نسبت به y ، ، درون و روي مستطيل که A و B اعداد مثبتي هستند، پيوسته باشند. با اين شرايط عددي مانند h وجود دارد به طوري که مسأله ي مقدار اوليه ي در بازه‌ی ، يک و تنها يک جواب مانند دارد.

قضیه‌ي پيکار خاطر نشان می‌کند که مسائل مقدار اوليه اي که شرايط اين قضيه را دارند، داراي جواب منحصربه فرد هستند. اين قضيه، جواب ِ مسأله اوليه را به دست نمي دهد ، اما ما را از وجود جواب مطمئن می‌کند و حتي بيان می‌کند که اين تنها جواب ِ ممکن است و جز آن جواب ِ ديگري وجود ندارد. بديهي است مسأله اي که شرايط قضيه را نداشته باشد، ممکن است جواب داشته يا نداشته باشد يا حتي جواب آن ها ممکن است يکتا باشد يا نباشد.

اثبات قضیه‌ي پيکار کاملا ً پيچيده و طولاني است و مناسب براي ابتداي درس معادلات ديفرانسيل نيست. ما از اين قضيه استفاده می‌کنيم و اثبات آن را پس از کسب مهارت در اين درس بيان خواهيم کرد .

اکنون با بيان دو مثال شما را با چگونگي استفاده از قضیه‌ي پيکار آشنا می‌کنيم.

مثال 7: تابع را در نظر بگيريد. اين تابع و مشتقش نسبت به y ، ، در تمام صفحه پيوسته اند. بنابراين در هر مستطيل دلخواه، از جمله مستطيل پيوسته اند. بنابر قضيه پيکار، مسأله ي مقدار اوليه‌ي با شرط y(2)=3 ، در بازه‌ی داراي جواب يکتا است.

مثال 8: تابع و مشتقش نسبت به y ، در تمام صفحه به جز نقاط محور xها پيوسته اند. اگر مستطيل M طوري انتخاب شود که شامل محور x ها نباشد و اضلاع آن نيز روي محور x ها قرار نگيرند، ( مستطيل M دقيقا ً پايين يا دقيقا ً بالاي محور x ها قرار داشته باشد.) قضیه‌ي پيکار، جواب يکتايي براي مسأله مقدار اوليه‌ي پيش بيني می‌کند.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید

کاربرانی که در این گفتگو شرکت کرده اند

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (238)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ بازدید (174)
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع...
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ بازدید (460)
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریا...
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (756)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ بازدید (500)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...

فایل های تصادفی

مقدمه و فهرست مطالب جبرخطی هافمن ترجمه جمشید فرشیدی مقدمه و فهرست مطالب جبرخطی هافمن ترجمه ج... بازدید (8490)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب جبرخطی هافمن تر...
پاسخ تشریحی پایانترم معادلات دیفرانسیل امیرکبیر 13931102 پاسخ تشریحی پایانترم معادلات دیفرانسیل ا... بازدید (8165)
پاسخ تشریحی پایانترم معادلات دیفرانسیل ا...
کتاب سرنوشت پدرم، دکتر میرزاوزیری کتاب سرنوشت پدرم، دکتر میرزاوزیری... بازدید (917)
کتاب سرنوشت پدرم نوشته دکتر میرزاوزیری...
پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام نور ترم دوم 93-92 همراه با برنامه پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام... بازدید (9230)
پاسخنامه کاملا تشریحی برنامه سازی پیشرفت...
جزوه ریاضی عمومی 3 رشته ریاضی امیرکبیر استاد میرمحمدرضایی 94-95 جزوه ریاضی عمومی 3 رشته ریاضی امیرکبیر ا... بازدید (8180)
جزوه درسی ریاضی عمومی 3 رشته ریاضی دانشگ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (27778)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (21580)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (20582)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18864)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (18438)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا