قضیه وجود و یکتایی جواب مساله اولیه

رای دهی: 4 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الـهم صل علي مـحمد و آل محـمد


7.1. قضيه وجود و يکتايي جواب مسأله مقدار اوليه

قضيه پيکار ما را راهنمايي می‌کند که در چه نقاطي در پي ِ جواب براي يک مسأله مقدار اوليه باشيم. در حقيقت با شرايطي که قضیه‌ي پيکار بر مسأله مقدار اوليه در نظر می‌گیرد ، نه تنها وجود جواب تضمين مي شود بلکه آن جواب را يکتا می‌کند.

قضیه‌ي پيکار : فرض کنيم توابع و مشتشق نسبت به y ، ، درون و روي مستطيل که A و B اعداد مثبتي هستند، پيوسته باشند. با اين شرايط عددي مانند h وجود دارد به طوري که مسأله ي مقدار اوليه ي در بازه‌ی ، يک و تنها يک جواب مانند دارد.

قضیه‌ي پيکار خاطر نشان می‌کند که مسائل مقدار اوليه اي که شرايط اين قضيه را دارند، داراي جواب منحصربه فرد هستند. اين قضيه، جواب ِ مسأله اوليه را به دست نمي دهد ، اما ما را از وجود جواب مطمئن می‌کند و حتي بيان می‌کند که اين تنها جواب ِ ممکن است و جز آن جواب ِ ديگري وجود ندارد. بديهي است مسأله اي که شرايط قضيه را نداشته باشد، ممکن است جواب داشته يا نداشته باشد يا حتي جواب آن ها ممکن است يکتا باشد يا نباشد.

اثبات قضیه‌ي پيکار کاملا ً پيچيده و طولاني است و مناسب براي ابتداي درس معادلات ديفرانسيل نيست. ما از اين قضيه استفاده می‌کنيم و اثبات آن را پس از کسب مهارت در اين درس بيان خواهيم کرد .

اکنون با بيان دو مثال شما را با چگونگي استفاده از قضیه‌ي پيکار آشنا می‌کنيم.

مثال 7: تابع را در نظر بگيريد. اين تابع و مشتقش نسبت به y ، ، در تمام صفحه پيوسته اند. بنابراين در هر مستطيل دلخواه، از جمله مستطيل پيوسته اند. بنابر قضيه پيکار، مسأله ي مقدار اوليه‌ي با شرط y(2)=3 ، در بازه‌ی داراي جواب يکتا است.

مثال 8: تابع و مشتقش نسبت به y ، در تمام صفحه به جز نقاط محور xها پيوسته اند. اگر مستطيل M طوري انتخاب شود که شامل محور x ها نباشد و اضلاع آن نيز روي محور x ها قرار نگيرند، ( مستطيل M دقيقا ً پايين يا دقيقا ً بالاي محور x ها قرار داشته باشد.) قضیه‌ي پيکار، جواب يکتايي براي مسأله مقدار اوليه‌ي پيش بيني می‌کند.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید

کاربرانی که در این گفتگو شرکت کرده اند

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (302)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (206)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (268)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  نهم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (287)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل هشتم بازدید (348)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

فایل های تصادفی

جزوه نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیان92-1391 جزوه نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیان92-... بازدید (3036)
جزوه درس نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیا...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل اول حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب... بازدید (1581)
حل تمرین های فصل اول کتاب کار ریاضی هفتم...
کتاب بازگشت به منزل آخر دکتر میرزاوزیری کتاب بازگشت به منزل آخر دکتر میرزاوزیری... بازدید (1822)
کتاب بازگشت به منزل آخر دکتر میرزاوزیری...
جزوه آنالیز حقیقی دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر ترم اول 97-1396 جزوه آنالیز حقیقی دکتر حاتم دانشگاه صنعت... بازدید (4882)
جزوه آنالیز حقیقی دانشگاه صنعتی امیرکبیر...
پاسخنامه پایانترم معادلات دیفرانسیل امیر کبیر (پلی تکنیک) شماره 2 پاسخنامه پایانترم معادلات دیفرانسیل امیر... بازدید (9502)
پاسخ تشریخی امتحان پایانترم معادلات دیفر...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (31039)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (23305)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (22375)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20591)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (20303)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا