قضیه وجود و یکتایی جواب مساله اولیه

رای دهی: 4 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الـهم صل علي مـحمد و آل محـمد


7.1. قضيه وجود و يکتايي جواب مسأله مقدار اوليه

قضيه پيکار ما را راهنمايي می‌کند که در چه نقاطي در پي ِ جواب براي يک مسأله مقدار اوليه باشيم. در حقيقت با شرايطي که قضیه‌ي پيکار بر مسأله مقدار اوليه در نظر می‌گیرد ، نه تنها وجود جواب تضمين مي شود بلکه آن جواب را يکتا می‌کند.

قضیه‌ي پيکار : فرض کنيم توابع و مشتشق نسبت به y ، ، درون و روي مستطيل که A و B اعداد مثبتي هستند، پيوسته باشند. با اين شرايط عددي مانند h وجود دارد به طوري که مسأله ي مقدار اوليه ي در بازه‌ی ، يک و تنها يک جواب مانند دارد.

قضیه‌ي پيکار خاطر نشان می‌کند که مسائل مقدار اوليه اي که شرايط اين قضيه را دارند، داراي جواب منحصربه فرد هستند. اين قضيه، جواب ِ مسأله اوليه را به دست نمي دهد ، اما ما را از وجود جواب مطمئن می‌کند و حتي بيان می‌کند که اين تنها جواب ِ ممکن است و جز آن جواب ِ ديگري وجود ندارد. بديهي است مسأله اي که شرايط قضيه را نداشته باشد، ممکن است جواب داشته يا نداشته باشد يا حتي جواب آن ها ممکن است يکتا باشد يا نباشد.

اثبات قضیه‌ي پيکار کاملا ً پيچيده و طولاني است و مناسب براي ابتداي درس معادلات ديفرانسيل نيست. ما از اين قضيه استفاده می‌کنيم و اثبات آن را پس از کسب مهارت در اين درس بيان خواهيم کرد .

اکنون با بيان دو مثال شما را با چگونگي استفاده از قضیه‌ي پيکار آشنا می‌کنيم.

مثال 7: تابع را در نظر بگيريد. اين تابع و مشتقش نسبت به y ، ، در تمام صفحه پيوسته اند. بنابراين در هر مستطيل دلخواه، از جمله مستطيل پيوسته اند. بنابر قضيه پيکار، مسأله ي مقدار اوليه‌ي با شرط y(2)=3 ، در بازه‌ی داراي جواب يکتا است.

مثال 8: تابع و مشتقش نسبت به y ، در تمام صفحه به جز نقاط محور xها پيوسته اند. اگر مستطيل M طوري انتخاب شود که شامل محور x ها نباشد و اضلاع آن نيز روي محور x ها قرار نگيرند، ( مستطيل M دقيقا ً پايين يا دقيقا ً بالاي محور x ها قرار داشته باشد.) قضیه‌ي پيکار، جواب يکتايي براي مسأله مقدار اوليه‌ي پيش بيني می‌کند.

نظرات (2)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

سلام این توضیح فوق العاده بود. حرف نداشت.

امیر
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

ممنون از توضیحات خوبتون. خیلی خوبه که مثال هم میذارید.

ر.کیان
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (304)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution بازدید (305)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme بازدید (338)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme بازدید (400)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (369)
Cambridge International AS and A Level M...

فایل های تصادفی

Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-3 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level M... بازدید (372)
Cambridge International AS and A Level M...
حل المسائل نخستین درس در جبر مجرد فرالی به زبان اصلی (انگلیسی) حل المسائل نخستین درس در جبر مجرد فرالی ... بازدید (18675)
حل المسائل زبان اصلی (انگلیسی) کتاب نخست...
مقدمه و فهرست مطالب مبانی علوم ریاضی، پیام نور، بیژن زاده مقدمه و فهرست مطالب مبانی علوم ریاضی، پی... بازدید (18132)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب مبانی علوم ریاض...
نخستین درس در جبر مجرد فرالی نخستین درس در جبر مجرد فرالی... بازدید (21210)
کتاب نخستین درس در جبر مجرد فرالی ، بهتر...
یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد اول دکتر میرزاوزیری یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد او... بازدید (10157)
فایل pdf کتاب یادگیری ریاضیات به عنوان ز...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (78576)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (39985)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (37519)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (36324)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (34089)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
15105378

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا