معادلات یک دسته منحنی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الـهم صل علي محـمد و آل مـحمد


خانواده منحنی‌ها:

گفتيم که جواب عمومي ِ يک معادله ديفرانسيل مرتبه ي n ام ، تابعي به صورت

خواهد بود. اين تابع به ازاي هر مقداري که به ثابت ها نسبت داده شود، يک منحني را مشخص مي کند. بنابراين معادله ي يک دسته يا يک خانواده منحني است.

تاکنون در مورد جواب ِ يک معادله ديفرانسيل بحث مي کرديم و درفصل هاي آينده نيز روش هايي براي يافتن جواب هاي يک معادله ديفرانسيل بيان خواهيم کرد. اما اکنون مي خواهيم عمل عکس انجام دهيم. يعني مي خواهيم معادله ديفرانسيلي را بيابيم که جواب عمومي آن به صورت باشد. به اين عمل، يافتن معادله ديفرانسيل ِ يک خانواده منحني مي گويند و معادله ديفرانسيل به دست آمده را معادله ديفرانسيل اين خانواده مي گوييم.

پس فرض کنيم تابع در دست باشد. چون اين تابع داراي n ثابت است، n بار از آن مشتق مي گيريم. بنابراين به n+1 معادله و n مجهول مي رسيم . ( ثابت ها نقش مجهول را دارند.) با حذف ثابت ها از اين معادلات، معادله ديفرانسيلي بر حسب y و مشتقاتش به دست مي آيد که همان معادله ي مورد نظر است.

به مثال هاي زير توجه کنيد :

مثال 9: معادله ديفرانسيل دسته منحني را بيابيد.

حل : چون معادله شامل دو ثابت است پس دو بار از آن مشتق مي گيريم. داريم :

مقدار x-b را از معادله ي ''y به دست مي آوريم :

اين مقدار را در معادله ي 'y قرار مي دهيم و مقدار a را به دست مي آوريم :

اکنون مقادير a و x-b را در معادله ي y قرار مي دهيم :

که اين معادله ي دسته منحني مي باشد.

مثال 10: معادله ديفرانسيل دسته منحني را بيابيد :

حل : باز هم چون معادله داراي دو ثابت است، دو بار مشتق مي گيريم :

با نگاهي به معادله ي y و ''y در مي يابيم که y''=-y . پس y + y'' = 0 معادله ديفرانسيل اين دسته منحني است.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید

کاربرانی که در این گفتگو شرکت کرده اند

جدیدترین محصولات

پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صنعتی شریف ۱۳۹۴۰۸۲۸ پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صنعتی شریف ۱۳۹۴۰۸۲۸ بازدید (10)
پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صن...
جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-1395 جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-1395 بازدید (210)
جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-...
جزوه نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیان92-1391 جزوه نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیان92-1391 بازدید (271)
جزوه درس نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیا...
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد 1396 جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد 1396 بازدید (639)
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحی...
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان بازدید (736)
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی میانترم آنالیز ریاضی 1 دانشگاه شاهرود استاد موسوی 13910212 پاسخ تشریحی میانترم آنالیز ریاضی 1 دانشگ... بازدید (3828)
پاسخ تشریحی میانترم آنالیز ریاضی 1 دانشگ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست... بازدید (15194)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم 1396 خرداد کاشان پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم 1396 ... بازدید (1739)
پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دوره دهم ...
پاسخ تشریحی سوالات ریاضی کنکور سراسری 1396 رشته تجربی پاسخ تشریحی سوالات ریاضی کنکور سراسری 13... بازدید (5346)
پاسخ تشریحی سوالات ریاضی کنکور سراسری 13...
 جزوه آنالیز ریاضی 1 دانشگاه اصفهان 92-1391 جزوه آنالیز ریاضی 1 دانشگاه اصفهان 92-1... بازدید (7575)
جزوه آنالیز ریاضی 1 دانشگاه اصفهان سال 9...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (21631)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
ریاضیات عمومی یک دکتر کرایه چیان ریاضیات عمومی یک دکتر کرایه چیان بازدید (21009)
ریاضیات عمومی یک تالیف محمد علی کرایه چی...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18469)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (17452)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (15786)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا