معادلات یک دسته منحنی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الـهم صل علي محـمد و آل مـحمد


خانواده منحنی‌ها:

گفتيم که جواب عمومي ِ يک معادله ديفرانسيل مرتبه ي n ام ، تابعي به صورت

خواهد بود. اين تابع به ازاي هر مقداري که به ثابت ها نسبت داده شود، يک منحني را مشخص مي کند. بنابراين معادله ي يک دسته يا يک خانواده منحني است.

تاکنون در مورد جواب ِ يک معادله ديفرانسيل بحث مي کرديم و درفصل هاي آينده نيز روش هايي براي يافتن جواب هاي يک معادله ديفرانسيل بيان خواهيم کرد. اما اکنون مي خواهيم عمل عکس انجام دهيم. يعني مي خواهيم معادله ديفرانسيلي را بيابيم که جواب عمومي آن به صورت باشد. به اين عمل، يافتن معادله ديفرانسيل ِ يک خانواده منحني مي گويند و معادله ديفرانسيل به دست آمده را معادله ديفرانسيل اين خانواده مي گوييم.

پس فرض کنيم تابع در دست باشد. چون اين تابع داراي n ثابت است، n بار از آن مشتق مي گيريم. بنابراين به n+1 معادله و n مجهول مي رسيم . ( ثابت ها نقش مجهول را دارند.) با حذف ثابت ها از اين معادلات، معادله ديفرانسيلي بر حسب y و مشتقاتش به دست مي آيد که همان معادله ي مورد نظر است.

به مثال هاي زير توجه کنيد :

مثال 9: معادله ديفرانسيل دسته منحني را بيابيد.

حل : چون معادله شامل دو ثابت است پس دو بار از آن مشتق مي گيريم. داريم :

مقدار x-b را از معادله ي ''y به دست مي آوريم :

اين مقدار را در معادله ي 'y قرار مي دهيم و مقدار a را به دست مي آوريم :

اکنون مقادير a و x-b را در معادله ي y قرار مي دهيم :

که اين معادله ي دسته منحني مي باشد.

مثال 10: معادله ديفرانسيل دسته منحني را بيابيد :

حل : باز هم چون معادله داراي دو ثابت است، دو بار مشتق مي گيريم :

با نگاهي به معادله ي y و ''y در مي يابيم که y''=-y . پس y + y'' = 0 معادله ديفرانسيل اين دسته منحني است.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید

کاربرانی که در این گفتگو شرکت کرده اند

جدیدترین محصولات

جزوه توپولوژی دکتر شهشهانی دانشگاه صنعتی شریف بهار ۱۳۹۵ جزوه توپولوژی دکتر شهشهانی دانشگاه صنعتی شریف بهار ۱۳۹۵ بازدید (37)
فایل جزوه توپولوژی دکتر شهشهانی دانشگاه ...
راهنما و تشریح المسائل معادلات دیفرانسیل معمولی و کاربردهای آن، جورج اف سیمونز، لطفی، مهدیانی راهنما و تشریح المسائل معادلات دیفرانسیل معمولی و کاربردهای آن، جورج اف سیمونز، لطفی، مهدیانی بازدید (481)
کتاب راهنما و حل المسائل معادلات دیفرانس...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (1847)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (1808)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (1937)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...

فایل های تصادفی

جزوه جبر 1 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان جزوه جبر 1 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان... بازدید (12124)
جزوه کامل جبر 1 دکتر بهرامیان دانشگاه کا...
مقدمه و فهرست مطالب آمار و احتمال 2 رشته آمار پیام نور مقدمه و فهرست مطالب آمار و احتمال 2 رشته... بازدید (10850)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آمار و احتمال 2...
پاسخ تشریحی پایانترم معادلات دیفرانسیل دانشگاه صنعتی شریف 13951102 پاسخ تشریحی پایانترم معادلات دیفرانسیل د... بازدید (8284)
پاسخ تشریحی آزمون پایانترم معادلات دیفرا...
پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم 13960313 ناحیه 3 تبریز- طوفانی پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم 13960... بازدید (4885)
پاسخ تشریحی آزمون هندسه دهم تاریخ آزمون:...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ها و سری های عددی آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ه... بازدید (2092)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ه...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (34241)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (25560)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (24622)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (22867)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (22489)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا