معادلات یک دسته منحنی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الـهم صل علي محـمد و آل مـحمد


خانواده منحنی‌ها:

گفتيم که جواب عمومي ِ يک معادله ديفرانسيل مرتبه ي n ام ، تابعي به صورت

خواهد بود. اين تابع به ازاي هر مقداري که به ثابت ها نسبت داده شود، يک منحني را مشخص مي کند. بنابراين معادله ي يک دسته يا يک خانواده منحني است.

تاکنون در مورد جواب ِ يک معادله ديفرانسيل بحث مي کرديم و درفصل هاي آينده نيز روش هايي براي يافتن جواب هاي يک معادله ديفرانسيل بيان خواهيم کرد. اما اکنون مي خواهيم عمل عکس انجام دهيم. يعني مي خواهيم معادله ديفرانسيلي را بيابيم که جواب عمومي آن به صورت باشد. به اين عمل، يافتن معادله ديفرانسيل ِ يک خانواده منحني مي گويند و معادله ديفرانسيل به دست آمده را معادله ديفرانسيل اين خانواده مي گوييم.

پس فرض کنيم تابع در دست باشد. چون اين تابع داراي n ثابت است، n بار از آن مشتق مي گيريم. بنابراين به n+1 معادله و n مجهول مي رسيم . ( ثابت ها نقش مجهول را دارند.) با حذف ثابت ها از اين معادلات، معادله ديفرانسيلي بر حسب y و مشتقاتش به دست مي آيد که همان معادله ي مورد نظر است.

به مثال هاي زير توجه کنيد :

مثال 9: معادله ديفرانسيل دسته منحني را بيابيد.

حل : چون معادله شامل دو ثابت است پس دو بار از آن مشتق مي گيريم. داريم :

مقدار x-b را از معادله ي ''y به دست مي آوريم :

اين مقدار را در معادله ي 'y قرار مي دهيم و مقدار a را به دست مي آوريم :

اکنون مقادير a و x-b را در معادله ي y قرار مي دهيم :

که اين معادله ي دسته منحني مي باشد.

مثال 10: معادله ديفرانسيل دسته منحني را بيابيد :

حل : باز هم چون معادله داراي دو ثابت است، دو بار مشتق مي گيريم :

با نگاهي به معادله ي y و ''y در مي يابيم که y''=-y . پس y + y'' = 0 معادله ديفرانسيل اين دسته منحني است.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید

کاربرانی که در این گفتگو شرکت کرده اند

جدیدترین محصولات

حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (114)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ بازدید (67)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...
حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول بازدید (213)
حل المسائل کتاب ریاضی عمومی ۲ دکتر محمدع...
جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فنایی بهار 1397 جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فنایی بهار 1397 بازدید (292)
جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فن...
جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف دکتر علشاهی بهار 1397 جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف دکتر علشاهی بهار 1397 بازدید (385)
جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف ...

فایل های تصادفی

حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان ف... بازدید (213)
حل المسائل کتاب ریاضی عمومی ۲ دکتر محمدع...
مقدمه و فهرست مطالب برنامه ریزی خطی بازارا ترجمه دکتر خرم مقدمه و فهرست مطالب برنامه ریزی خطی بازا... بازدید (8806)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب برنامه ریزی خطی...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل دوم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب... بازدید (462)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
جزوه آنالیز مختلط دکتر صال مصلحیان فردوسی مشهد 95 جزوه آنالیز مختلط دکتر صال مصلحیان فردوس... بازدید (8983)
جزوه آنالیز مختلط دکتر صال مصلحیان فردوس...
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امی... بازدید (476)
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امی...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (26699)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20887)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (19919)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18190)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (17755)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا