مثال هایی در معکوس تبدیلات لاپلاس

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

در مطلب قبلی سایت ریاضیات ایران آموختیم که چگونه می توانیم معکوس تبدلات لاپلاس را محاسبه کنیم. مثال های آن مطلب مثال هایی ساده بودند و به راحتی حل می شدند. در این مطلب، ریاضیات ایران برای شما مثال های پیچیده تر و سخت تری از معکوس تبدیلات لاپلاس آماده کرده تا شما را با روش حل معکوس تبدیلات لاپلاس آشنا کند. با ما همراه باشید.

نکته: همانگونه که در مثال‌های درس قبل سایت ریاضیات ایران دیدید، بهترین راه برای تشخیص تبدیل لاپلاس، دقت و توجه به مخرج کسر است. با توجه به مخرج کسر، اگر چند تبدیل وجود داشت، با بررسی و دقت در صورت کسر، تبدیل مناسب را پیدا می‌کنیم. در مثال‌های پیشرفته تر زیر، این را خواهیم دید.

مثال ۴: تبدیل معکوس لاپلاس زیر را بیایید.

مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایران

حل: در این مثال، در مخرج کسر اول، از ۳ فاکتور می‌گیریم، و کسر دوم نیز با کمی تغییرات در صورت، به نظر می‌رسد یک سینوس هایپربولیک است (ردیف ۱۷ جدول). مجدداً به اختلاف بین این دو دقت کنید! پس داریم:

مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایران

لذا معکوس تبدیل لاپلاس عبارت است از:

مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایران

مثال ۵: تبدیل لاپلاس معکوس زیر را بیابید:

مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایرا

حل: از مخرج این کسر می‌توان فهمید که این تبدیل می‌تواند معکوس یک سینوس یا کسینوس باشد، اما صورت کسر با هیچکدام از ردیف های جدول همخوانی ندارد. زیرا تبدیل کسینوس در صورت فقط یک s با ضریب عددی می‌خواهد و تبدیل سینوس در صورت فقط ثابت عددی دارد و s ندارد. اگر به صورت دقت کنیم، هر دو حالت را در آن می‌بینیم. پس کافی است کسر را به صورت زیر به دو کسر مجزا بشکنیم:

 

مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایرا

بنابراین معکوس لاپلاس (با توجه به جدول تبدیلات لاپلاس) به صورت زیر خوهد شد:

مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایرا

 

مثال ۶: تبدیل لاپلاس معکوس زیر را بیابید:

 مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایرا

حل: در این مورد، مخرج کسر با هیچ کدام از ردیف‌های جدول تبدیلات لاپلاس سازگار نیست. اما با مربع کامل کردن مخرج، می‌توانیم آن را به یکی از ردیف‌های جدول منطبق کنیم.

مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایرا

بنابراین تبدیل لاپلاس داده شده به صورت زیر خواهد شد:

مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایرا

در این صورت این تبدیل شبیه ردیف ۱۹ یا ۲۰ جدول تبدیلات لاپلاس خواهد شد. دقت داریم که برای استفاده از ردیف ۱۹ جدول، در صورت فقط باید عدد ثابت داشته باشیم و برای استفاده از ردیف ۲۰، در صورت باید عبارتی مانند s-a داشته باشیم. پس باید صورت را تغییر دهیم تا به شکل مطلوب درآید. بنابراین با شکستن کسر و آماده سازی برایاستفاده از فرمول های گفته شده به صورت زیر خواهیم داشت:

 

مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایرا

اکنون به راحتی می‌توانیم لاپلاس معکوس هر کسر را بنویسیم:

مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایرا

با این مثال‌ها شما با اصول محاسبه معکوس تبدیل لاپلاس آشنا شدید، جهت کسب مهارت در انجام محاسبات تبدیلات لاپلاس، باید تمرن کافی انجام دهید و مثال‌های متنوع تری را حل کنید.

 

 

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صنعتی شریف ۱۳۹۴۰۸۲۸ پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صنعتی شریف ۱۳۹۴۰۸۲۸ بازدید (9)
پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صن...
جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-1395 جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-1395 بازدید (210)
جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-...
جزوه نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیان92-1391 جزوه نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیان92-1391 بازدید (271)
جزوه درس نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیا...
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد 1396 جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد 1396 بازدید (638)
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحی...
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان بازدید (736)
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان...

فایل های تصادفی

ریاضیات عمومی مارون جلد اول ریاضیات عمومی مارون جلد اول... بازدید (7999)
کتاب ریاضیات عمومی جلدو اول اسیاک مارون،...
مقدمه و فهرست مطالب نظریه مجموعه ها (مبانی ریاضی) لین و لین مقدمه و فهرست مطالب نظریه مجموعه ها (مبا... بازدید (7333)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب نظریه مجموعه ها...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13950918 پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی یک صنعتی... بازدید (5239)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی یک دانشگ...
جزوه نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیان92-1391 جزوه نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیان92-... بازدید (271)
جزوه درس نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیا...
جزوه معادلات دیفرانسیل دکتر باقرپور دانشگاه صنعتی شریف ترم اول 96-95 جزوه معادلات دیفرانسیل دکتر باقرپور دانش... بازدید (1659)
جزوه معادلات دیفرانسیل دکتر باقرپور دانش...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (21631)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
ریاضیات عمومی یک دکتر کرایه چیان ریاضیات عمومی یک دکتر کرایه چیان بازدید (21007)
ریاضیات عمومی یک تالیف محمد علی کرایه چی...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18468)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (17452)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (15785)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا