مثال هایی در معکوس تبدیلات لاپلاس

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

در مطلب قبلی سایت ریاضیات ایران آموختیم که چگونه می توانیم معکوس تبدلات لاپلاس را محاسبه کنیم. مثال های آن مطلب مثال هایی ساده بودند و به راحتی حل می شدند. در این مطلب، ریاضیات ایران برای شما مثال های پیچیده تر و سخت تری از معکوس تبدیلات لاپلاس آماده کرده تا شما را با روش حل معکوس تبدیلات لاپلاس آشنا کند. با ما همراه باشید.

نکته: همانگونه که در مثال‌های درس قبل سایت ریاضیات ایران دیدید، بهترین راه برای تشخیص تبدیل لاپلاس، دقت و توجه به مخرج کسر است. با توجه به مخرج کسر، اگر چند تبدیل وجود داشت، با بررسی و دقت در صورت کسر، تبدیل مناسب را پیدا می‌کنیم. در مثال‌های پیشرفته تر زیر، این را خواهیم دید.

مثال ۴: تبدیل معکوس لاپلاس زیر را بیایید.

مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایران

حل: در این مثال، در مخرج کسر اول، از ۳ فاکتور می‌گیریم، و کسر دوم نیز با کمی تغییرات در صورت، به نظر می‌رسد یک سینوس هایپربولیک است (ردیف ۱۷ جدول). مجدداً به اختلاف بین این دو دقت کنید! پس داریم:

مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایران

لذا معکوس تبدیل لاپلاس عبارت است از:

مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایران

مثال ۵: تبدیل لاپلاس معکوس زیر را بیابید:

مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایرا

حل: از مخرج این کسر می‌توان فهمید که این تبدیل می‌تواند معکوس یک سینوس یا کسینوس باشد، اما صورت کسر با هیچکدام از ردیف های جدول همخوانی ندارد. زیرا تبدیل کسینوس در صورت فقط یک s با ضریب عددی می‌خواهد و تبدیل سینوس در صورت فقط ثابت عددی دارد و s ندارد. اگر به صورت دقت کنیم، هر دو حالت را در آن می‌بینیم. پس کافی است کسر را به صورت زیر به دو کسر مجزا بشکنیم:

 

مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایرا

بنابراین معکوس لاپلاس (با توجه به جدول تبدیلات لاپلاس) به صورت زیر خوهد شد:

مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایرا

 

مثال ۶: تبدیل لاپلاس معکوس زیر را بیابید:

 مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایرا

حل: در این مورد، مخرج کسر با هیچ کدام از ردیف‌های جدول تبدیلات لاپلاس سازگار نیست. اما با مربع کامل کردن مخرج، می‌توانیم آن را به یکی از ردیف‌های جدول منطبق کنیم.

مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایرا

بنابراین تبدیل لاپلاس داده شده به صورت زیر خواهد شد:

مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایرا

در این صورت این تبدیل شبیه ردیف ۱۹ یا ۲۰ جدول تبدیلات لاپلاس خواهد شد. دقت داریم که برای استفاده از ردیف ۱۹ جدول، در صورت فقط باید عدد ثابت داشته باشیم و برای استفاده از ردیف ۲۰، در صورت باید عبارتی مانند s-a داشته باشیم. پس باید صورت را تغییر دهیم تا به شکل مطلوب درآید. بنابراین با شکستن کسر و آماده سازی برایاستفاده از فرمول های گفته شده به صورت زیر خواهیم داشت:

 

مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایرا

اکنون به راحتی می‌توانیم لاپلاس معکوس هر کسر را بنویسیم:

مثال های پیشرفته در محاسبه معکوس تبدیلات لاپلاس در سایت ریاضیات ایرا

با این مثال‌ها شما با اصول محاسبه معکوس تبدیل لاپلاس آشنا شدید، جهت کسب مهارت در انجام محاسبات تبدیلات لاپلاس، باید تمرن کافی انجام دهید و مثال‌های متنوع تری را حل کنید.

 

 

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (304)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution بازدید (304)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme بازدید (338)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme بازدید (400)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (369)
Cambridge International AS and A Level M...

فایل های تصادفی

جزوه درس توپولوژی، صال مصلحیان، فردوسی مشهد، 95-1394 جزوه درس توپولوژی، صال مصلحیان، فردوسی م... بازدید (17760)
جزوه تخصصی درس توپولوژی استاد صال مصلحیا...
جزوه روش های عددی در جبرخطی دکتر مهدی دهقان دانشگاه امیرکبیر 88-89 جزوه روش های عددی در جبرخطی دکتر مهدی ده... بازدید (19223)
جزوه دست نویس اسکن شده درس روش های عددی ...
311 (سیصد و یازده) دکتر میرزاوزیری 311 (سیصد و یازده) دکتر میرزاوزیری... بازدید (24752)
کتاب سیصد و یازده دکتر میرزاوزیری، رمز ف...
جزوه منطق ریاضی دکتر الوند دانشگاه آزاد بروجرد جزوه منطق ریاضی دکتر الوند دانشگاه آزاد ... بازدید (9077)
جزوه منطق ریاضی دکتر الوند دانشگاه آزاد ...
نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل اول- فایل word  شماره ۱ نمونه سوال ریاضی پایه ششم فصل اول- فایل ... بازدید (3635)
فایل نمونه سوال ریاضی پایه ششم ابتدایی ف...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (78575)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (39985)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (37519)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (36324)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (34089)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
15104986

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا