مقدمه معادلات خطی
به نام خدا
الهم صل علي محمد و آل محمد
مقدمه:
در اين فصل معادلات ديفرانسيل خطي را مورد بررسي قرار مي دهيم. اين معادلات را در فصل اول تعريف کرد. ابتدا معادلات خطي مرتبه دوم را بررسي خواهيم کرد چرا که بسياري از روشهايي را که براي معادلات خطي مرتبه دوم بيان مي شود، مي توانيم براي حل معادلات مراتب بالاتر گسترش دهيم.
براي آن که وارد مبحث معادلات ديفرانسيل خطي مرتبه ي دوم شويم، نيازمند تعاريف و قضيه هايي هستيم. اولين قضيه ، همچنان که در فصل دوم بيان شد، قضيه ي وجود و يکتايي جواب مسأله ي مقدار اوليه است. اين قضيه شبيه قضيه اي است که در فصل هاي قبل آن را بدون اثبات پذيرفتيم اما شرايط آن را با معادلات درجه دوم سازگار مي کنيم. چنين قضيه اي براي براي مسائل مقدار اوليه مراتب بالاتر نيز وجود دارد که براي سهولت از بيان آن ها خود داري مي کنيم . پس با علم به وجود و صحت شان، وارد مبحث معادلات ديفرانسيل خطي مرتبه دوم مي شويم .