معادله دیفرانسیل کامل

رای دهی: 4 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الـهم صـل علی مـحمد و آل محـمد


تعريف معادله ديفرانسيل کامل:

معادله ديفرانسيل مرتبه اول

را يک معادله ديفرانسيل کامل گوييم هرگاه تابع دو متغيري وجود داشته باشد به طوري که

.

از درس حساب ديفرانسيل و انتگرال مي دانيم :

پس اکر معادله ي يک معادله ي کامل باشد، تابعي مانند وجود دارد به طوري که

و چون مشتق تابع f صفر است ، پس بايد تابع f تابع ثابتي باشد. يعني جواب عمومي معادله ي کامل است.

مثال 11.2: معادله ديفرانسيل کامل است زيرا اگر قرار دهيم ، در اين صورت داريم:

پس جواي عمومي معادله به صورت خواهد بود.

سؤالي که اکنون پيش مي آيد اين است که چگونه مي توانيم بفهميم که معادله ديفرانسيل کامل است؟ آيا حتما ً بايستي تابع f را با شرايط بيابيم و پس از آن بگوييم چون تابع f وجود دارد، پس معادله کامل است، يعني ابتدا معادله را حل کنيم و سپس بگوييم کامل است؟ که چه بسا زماني که معادله ديفرانسيل حل شد، ديگر کامل بودن يا نبودن آن براي ما مهم نيست. در واقع، مي خواهيم از کامل بودن ِ معادله دیفرانسیل، به جواب آن برسيم نه از جواب ِ معادله پي به کامل بودن آن ببريم.

در قسمت بعد يک شرط لازم و کافي براي تشخيص کامل بودن ِ يک معادله ديفرانسيل بيان کرد و اثبات مي کنيم.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید

کاربرانی که در این گفتگو شرکت کرده اند

جدیدترین محصولات

آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ها و سری های عددی آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ها و سری های عددی بازدید (190)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ه...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگیری ناسره آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگیری ناسره بازدید (244)
سوالات حل شده برای آمادگی امتحان ریاضی ع...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (729)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ بازدید (617)
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع...
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ بازدید (884)
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریا...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی میانترم محاسبات عددی صنعتی شریف آذر 1395 پاسخ تشریحی میانترم محاسبات عددی صنعتی ش... بازدید (6805)
پاسخ تشریحی آزمون میان ترم محاسبات عددی ...
پاسخ تشریحی ریاضی دهم نوبت اول 13951011 نمونه دولتی شهید علی محمدی منطقه 2 تهران پاسخ تشریحی ریاضی دهم نوبت اول 13951011 ... بازدید (8368)
پاسخ کاملا تشریحی نمونه سوال ریاضی دهم ن...
مقدمه کتاب آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست مقدمه کتاب آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس ... بازدید (12580)
مقدمه کتاب آشنایی با نظریه گراف دوگلاس ب...
آنالیز مختلط و کاربردهای آن، سیلور من، عمیدی آنالیز مختلط و کاربردهای آن، سیلور من، ع... بازدید (10390)
کتاب آنالیز مختلط و کاربردهای آن نوشته ر...
یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد سوم دکتر میرزاوزیری یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد سو... بازدید (1874)
نسخه پی دی اف کتاب یادگیری ریاضیات به عن...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (28892)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (22122)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (21151)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (19410)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (19050)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا