معادله دیفرانسیل کامل

رای دهی: 4 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الـهم صـل علی مـحمد و آل محـمد


تعريف معادله ديفرانسيل کامل:

معادله ديفرانسيل مرتبه اول

را يک معادله ديفرانسيل کامل گوييم هرگاه تابع دو متغيري وجود داشته باشد به طوري که

.

از درس حساب ديفرانسيل و انتگرال مي دانيم :

پس اکر معادله ي يک معادله ي کامل باشد، تابعي مانند وجود دارد به طوري که

و چون مشتق تابع f صفر است ، پس بايد تابع f تابع ثابتي باشد. يعني جواب عمومي معادله ي کامل است.

مثال 11.2: معادله ديفرانسيل کامل است زيرا اگر قرار دهيم ، در اين صورت داريم:

پس جواي عمومي معادله به صورت خواهد بود.

سؤالي که اکنون پيش مي آيد اين است که چگونه مي توانيم بفهميم که معادله ديفرانسيل کامل است؟ آيا حتما ً بايستي تابع f را با شرايط بيابيم و پس از آن بگوييم چون تابع f وجود دارد، پس معادله کامل است، يعني ابتدا معادله را حل کنيم و سپس بگوييم کامل است؟ که چه بسا زماني که معادله ديفرانسيل حل شد، ديگر کامل بودن يا نبودن آن براي ما مهم نيست. در واقع، مي خواهيم از کامل بودن ِ معادله دیفرانسیل، به جواب آن برسيم نه از جواب ِ معادله پي به کامل بودن آن ببريم.

در قسمت بعد يک شرط لازم و کافي براي تشخيص کامل بودن ِ يک معادله ديفرانسيل بيان کرد و اثبات مي کنيم.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید

کاربرانی که در این گفتگو شرکت کرده اند

جدیدترین محصولات

حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (54)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ بازدید (40)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...
حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول بازدید (190)
حل المسائل کتاب ریاضی عمومی ۲ دکتر محمدع...
جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فنایی بهار 1397 جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فنایی بهار 1397 بازدید (257)
جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فن...
جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف دکتر علشاهی بهار 1397 جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف دکتر علشاهی بهار 1397 بازدید (358)
جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف ...

فایل های تصادفی

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل چهارم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف... بازدید (767)
حل تمرین های فصل چهارم کتاب کار ریاضی هش...
آمار و احتمال 2 رشته آمار پیام نور آمار و احتمال 2 رشته آمار پیام نور... بازدید (9083)
کتاب آمار و احتمال 2 پیام نور رشته آمار،...
جزوه ریاضی عمومی 3 رشته ریاضی امیرکبیر استاد میرمحمدرضایی 94-95 جزوه ریاضی عمومی 3 رشته ریاضی امیرکبیر ا... بازدید (7802)
جزوه درسی ریاضی عمومی 3 رشته ریاضی دانشگ...
پاسخنامه تشریحی سوالات تستی ریاضی1 پیام نور رشته ریاضی نیم سال دوم 90-89 کد یک پاسخنامه تشریحی سوالات تستی ریاضی1 پیام ... بازدید (9005)
پاسخنامه تشریحی سوالات تستی ریاضی1 پیام ...
اصول و فنون ترکیبیات ترجمه دکتر ربیعی و غفاری اصول و فنون ترکیبیات ترجمه دکتر ربیعی و ... بازدید (10719)
اصول و فنون ترکیبیات ترجمه حسین ربیعی و ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (26636)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20836)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (19869)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18141)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (17692)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا