روش اول: عامل انتكرال ساز تابعي از x می‌باشد

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد


اکنون زمان آن فرا رسيده است که بيان کنيم چگونه مي توان يک عامل انتگرال ساز براي يک معادله ديفرانسيل يافت؟

اگر قرار باشد معادله ي ، يک معادله ي ديفرانسيل کامل باشد، بايد در شرايط صدق کند. پس بايد داشته باشيم يا به عبارتي که با استفاده از قانون مشتق حاصلضرب دو تابع داريم :

اکنون با حل اين معادله ، تابع به دست مي آيد. به نظر مي رسد براي يافتن عامل انتگرال ساز، به معادله اي با مشتقات جزئي رسيده ايم که حل آن به مراتب مشکل تر از معادله اصلي است. اما ما هيچ نيازي به يافتن جواب عمومي معادله ي نداريم و هر جواب ِ خصوصي ِ آن براي ما مفيد است. در حالت کلي حل معادله ي دشوار است ولي آن را در دو حالت ِ ويژه ي زير مورد بررسي قرار مي دهيم و تابع را مي يابيم :

حالت اول: در اين حالت فرض مي کنيم تابع ، تابع تک متغيره اي از x باشد. در اين صورت و خواهيم داشت :

چون سمت چپ تساوي ، تابعياز x است، پس سمت راست آن نيز بايستي تابعي از x به نام باشد يعني

در اين صورت خواهيم داشت :

که معادله ي ، يک معادله ي جداپذير استاندارد است و جواب آن اين گونه است :

قبلا ً بيان شد که نيازي به جواب عمومي معادله ي نيست ، پس از آوردن ثابت در معادله ي خودداري مي کنيم.

بنابراين در اين حالت ، تابع ، عامل انتگرال ساز معادله ي مي باشد که

لازم است دقت کنيد که در اين حالت ، از ابتدا مي توانستيم فرض کنيم تابعي از x باشد. در اين صورت سمت راست تساوي ، تابعي از x بود که نشان مي داد سمت چپ تساوي و در نتيجه بايد تابعي تک متغيره از x باشد که باز هم به همين عامل انتگرال ساز مي رسيديم.

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (304)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution بازدید (304)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme بازدید (338)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme بازدید (400)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (369)
Cambridge International AS and A Level M...

فایل های تصادفی

پاسخنامه پایانترم معادلات دیفرانسیل امیر کبیر (پلی تکنیک) شماره 2 پاسخنامه پایانترم معادلات دیفرانسیل امیر... بازدید (16696)
پاسخ تشریخی امتحان پایانترم معادلات دیفر...
مجموعه سوالات حل شده در آنالیز حقیقی یک استاد برزور مجموعه سوالات حل شده در آنالیز حقیقی یک ... بازدید (12235)
40 مساله در آنالیزحقیقی یک با پاسخ تشریح...
Adomian decomposition method for solving fractional nonlinear differential equations Adomian decomposition method for solving... بازدید (18398)
S.A. El-Wakil, A. Elhanbaly, M.A. Abdou،...
پاسخ تشریحی آزمون آنالیز حقیقی دانشگاه آزاد واحد خوراسگان استاد علامه 13881104 پاسخ تشریحی آزمون آنالیز حقیقی دانشگاه آ... بازدید (14506)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات درس آنالیز حقیق...
جزوه مبانی آنالیز ریاضی دکتر رستمی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 93-94 جزوه مبانی آنالیز ریاضی دکتر رستمی دانشگ... بازدید (28280)
جزوه دست نویس درس مبانی آناایز ریاضی دان...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (78576)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (39985)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (37519)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (36324)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (34089)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
15105245

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا