روش اول: عامل انتكرال ساز تابعي از x می‌باشد

رای دهی: 0 / 5

غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد


اکنون زمان آن فرا رسيده است که بيان کنيم چگونه مي توان يک عامل انتگرال ساز براي يک معادله ديفرانسيل يافت؟

اگر قرار باشد معادله ي ، يک معادله ي ديفرانسيل کامل باشد، بايد در شرايط صدق کند. پس بايد داشته باشيم يا به عبارتي که با استفاده از قانون مشتق حاصلضرب دو تابع داريم :

اکنون با حل اين معادله ، تابع به دست مي آيد. به نظر مي رسد براي يافتن عامل انتگرال ساز، به معادله اي با مشتقات جزئي رسيده ايم که حل آن به مراتب مشکل تر از معادله اصلي است. اما ما هيچ نيازي به يافتن جواب عمومي معادله ي نداريم و هر جواب ِ خصوصي ِ آن براي ما مفيد است. در حالت کلي حل معادله ي دشوار است ولي آن را در دو حالت ِ ويژه ي زير مورد بررسي قرار مي دهيم و تابع را مي يابيم :

حالت اول: در اين حالت فرض مي کنيم تابع ، تابع تک متغيره اي از x باشد. در اين صورت و خواهيم داشت :

چون سمت چپ تساوي ، تابعياز x است، پس سمت راست آن نيز بايستي تابعي از x به نام باشد يعني

در اين صورت خواهيم داشت :

که معادله ي ، يک معادله ي جداپذير استاندارد است و جواب آن اين گونه است :

قبلا ً بيان شد که نيازي به جواب عمومي معادله ي نيست ، پس از آوردن ثابت در معادله ي خودداري مي کنيم.

بنابراين در اين حالت ، تابع ، عامل انتگرال ساز معادله ي مي باشد که

لازم است دقت کنيد که در اين حالت ، از ابتدا مي توانستيم فرض کنيم تابعي از x باشد. در اين صورت سمت راست تساوي ، تابعي از x بود که نشان مي داد سمت چپ تساوي و در نتيجه بايد تابعي تک متغيره از x باشد که باز هم به همين عامل انتگرال ساز مي رسيديم.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (114)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ بازدید (67)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...
حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول بازدید (213)
حل المسائل کتاب ریاضی عمومی ۲ دکتر محمدع...
جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فنایی بهار 1397 جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فنایی بهار 1397 بازدید (292)
جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فن...
جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف دکتر علشاهی بهار 1397 جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف دکتر علشاهی بهار 1397 بازدید (384)
جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف ...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی آزمون شماره 1 ریاضی دهم ریاضی و تجربی خرداد ماه پاسخ تشریحی آزمون شماره 1 ریاضی دهم ریاض... بازدید (2629)
پاسخ تشریحی آزمون شماره 1 ریاضی دهم ریاض...
پاسخنامه آزمون پایانترم معادلات دیفرانسیل دانشگاه شاهرود 13950323 پاسخنامه آزمون پایانترم معادلات دیفرانسی... بازدید (8689)
پاسخ آزمون پایانترم معادلات دیفرانسیل دا...
پاسخ سوالات اصول کامپیوتر 2، برنامه سازی پیشرفته پیام نور ترم دوم 95-94 با برنامه اجرایی پاسخ سوالات اصول کامپیوتر 2، برنامه سازی... بازدید (7749)
پاسخنامه سوالات اصول کامپیوتر 2، برنامه ...
کتاب کهکشان ستاره های دریایی دکتر میرزاوزیری کتاب کهکشان ستاره های دریایی دکتر میرزاو... بازدید (728)
کتاب کهکشان ستاره های دریایی دکتر میرزاو...
جلدو اول حساب دیفرانسیل و انتگرال آپوستل، ترجمه دکتر عالم زاده جلدو اول حساب دیفرانسیل و انتگرال آپوستل... بازدید (8175)
کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال آپوستل جلو...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (26698)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20886)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (19919)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18190)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (17753)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا