روش اول: عامل انتكرال ساز تابعي از x می‌باشد

غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد


اکنون زمان آن فرا رسيده است که بيان کنيم چگونه مي توان يک عامل انتگرال ساز براي يک معادله ديفرانسيل يافت؟

اگر قرار باشد معادله ي ، يک معادله ي ديفرانسيل کامل باشد، بايد در شرايط صدق کند. پس بايد داشته باشيم يا به عبارتي که با استفاده از قانون مشتق حاصلضرب دو تابع داريم :

اکنون با حل اين معادله ، تابع به دست مي آيد. به نظر مي رسد براي يافتن عامل انتگرال ساز، به معادله اي با مشتقات جزئي رسيده ايم که حل آن به مراتب مشکل تر از معادله اصلي است. اما ما هيچ نيازي به يافتن جواب عمومي معادله ي نداريم و هر جواب ِ خصوصي ِ آن براي ما مفيد است. در حالت کلي حل معادله ي دشوار است ولي آن را در دو حالت ِ ويژه ي زير مورد بررسي قرار مي دهيم و تابع را مي يابيم :

حالت اول: در اين حالت فرض مي کنيم تابع ، تابع تک متغيره اي از x باشد. در اين صورت و خواهيم داشت :

چون سمت چپ تساوي ، تابعياز x است، پس سمت راست آن نيز بايستي تابعي از x به نام باشد يعني

در اين صورت خواهيم داشت :

که معادله ي ، يک معادله ي جداپذير استاندارد است و جواب آن اين گونه است :

قبلا ً بيان شد که نيازي به جواب عمومي معادله ي نيست ، پس از آوردن ثابت در معادله ي خودداري مي کنيم.

بنابراين در اين حالت ، تابع ، عامل انتگرال ساز معادله ي مي باشد که

لازم است دقت کنيد که در اين حالت ، از ابتدا مي توانستيم فرض کنيم تابعي از x باشد. در اين صورت سمت راست تساوي ، تابعي از x بود که نشان مي داد سمت چپ تساوي و در نتيجه بايد تابعي تک متغيره از x باشد که باز هم به همين عامل انتگرال ساز مي رسيديم.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل هشتم بازدید (29)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هشتم بازدید (129)
حل تمرین های فصل هشتم کتاب کار ریاضی پای...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ها و سری های عددی آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ها و سری های عددی بازدید (654)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ه...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگیری ناسره آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگیری ناسره بازدید (667)
سوالات حل شده برای آمادگی امتحان ریاضی ع...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (1213)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...

فایل های تصادفی

یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد دوم دکتر میرزاوزیری یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد دو... بازدید (1382)
نسخه پی دی اف کتاب یادگیری ریاضیات به عن...
نخستین درس در جبر مجرد فرالی نخستین درس در جبر مجرد فرالی... بازدید (10461)
کتاب نخستین درس در جبر مجرد فرالی ، بهتر...
جزوه منطق ریاضی دکتر الوند دانشگاه آزاد بروجرد جزوه منطق ریاضی دکتر الوند دانشگاه آزاد ... بازدید (1332)
جزوه منطق ریاضی دکتر الوند دانشگاه آزاد ...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب... بازدید (1504)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
پاسخ تشریحی میانترم آنالیز ریاضی 1 دانشگاه شاهرود استاد موسوی 13910212 پاسخ تشریحی میانترم آنالیز ریاضی 1 دانشگ... بازدید (5988)
پاسخ تشریحی میانترم آنالیز ریاضی 1 دانشگ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (29927)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (22715)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (21755)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (19988)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (19674)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا