مثال‌ها و تست‌هایی در عامل انتگرال ساز

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علي محمد و آل محمد


مثال هاي زير را دنبال کنيد تا با چگونگي يافتن عامل انتگرال ساز و استفاده از آن در حل معادله ديفرانسيل کامل شدني بيشتر آشنا شويد.

مثال 15.2: معادله ديفرانسيل را حل کنيد.

حل: دقت داريم که . پس که نشان مي دهد معادله کامل نيست.

اکنون به جستجوي عامل انتگرال سازي مي پردازيم که معادله ي داده شده را به معادله ي کامل تبديل کند.

تساوي را تشکيل مي دهيم. داريم:

مشاهده مي کنيد که حاصل اين کسر ، تابعي تک متغيره از x است . آن را مي ناميم . پس

بنابراين بايستي از فرمول حالت اول ، عامل انتگرال ساز را بيابيم :

اگر را در معادله ي اصلي ضرب کنيم ، يک معادله ي کامل به دست مي آيد :

اکنون جواب اين معادله را مي يابيم :

اما

. پس

بنابراين تابع جواب عمومي معادله است.

این مثال از تست هاي کنکور کارشناسي ارشد انتخاب شده است . اين تست در سال 1382 در آزمون کارشناسي ارشد مهندسي مواد ورودي دانشگاه آزاد اسلامي آمده است .

مثال 16.2: کدام يک از عبارات زير يک عامل انتگرال ساز معادله ي است ؟

1.

2.

3.

4.

حل:

اکنون دنبال عامل انتگرال ساز مي گرديم. چون ، پس بهتر است از حالت اول استفاده کنيم :

پس عامل انتگرال ساز به صورت زير خواهد بود :

بنابراين گزينه ي 1 پاسخ صحيح خواهد بود.

مثال 17.2: معادله ديفرانسيل زير را با به دست آوردن عامل انتگرال ساز حل کنيد :

حل: با توجه به اينکه معادله کامل نيست ، در پي عامل انتگرال ساز هستيم :

بنابراين با توجه به حالت دوم ، عامل انتگرال ساز به صورت زير است :

اکنون به حل معادله مي پردازيم. عامل انتگرال ساز را در معادله ضرب مي کنيم ، معادله ي جديد کامل است و آن را حل مي کنيم :

اما با توجه به داريم:

بنابراين جواب عمومي معادله به صورت زير خواهد بود :

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز بازدید (51)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (48)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل ششم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل ششم بازدید (54)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل پنجم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل پنجم بازدید (43)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل چهارم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل چهارم بازدید (45)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

فایل های تصادفی

A comparison between the variational iteration method and Adomian decomposition method A comparison between the variational ite... بازدید (10888)
Abdol-Majid Wazwaz A comparison between...
پاسخ تشریحی سوالات ریاضی کنکور سراسری 1396 رشته تجربی پاسخ تشریحی سوالات ریاضی کنکور سراسری 13... بازدید (6053)
پاسخ تشریحی سوالات ریاضی کنکور سراسری 13...
مقدمه و فهرست مطالب معادلات دیفرانسیل دکتر کرایه چیان مقدمه و فهرست مطالب معادلات دیفرانسیل دک... بازدید (9418)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب معادلات دیفرانس...
پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم 13960313 ناحیه 3 تبریز- طوفانی پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم 13960... بازدید (2069)
پاسخ تشریحی آزمون هندسه دهم تاریخ آزمون:...
پاسخنامه آزمون میانترم معادلات دیفرانسیل دانشگاه شاهرود 13930130 پاسخنامه آزمون میانترم معادلات دیفرانسیل... بازدید (4004)
پاسخ آزمون میانترم معادلات دیفرانسیل دان...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (24393)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (19655)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (18698)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (16986)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (16451)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا