مثال‌ها و تست‌هایی در عامل انتگرال ساز

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علي محمد و آل محمد


مثال هاي زير را دنبال کنيد تا با چگونگي يافتن عامل انتگرال ساز و استفاده از آن در حل معادله ديفرانسيل کامل شدني بيشتر آشنا شويد.

مثال 15.2: معادله ديفرانسيل را حل کنيد.

حل: دقت داريم که . پس که نشان مي دهد معادله کامل نيست.

اکنون به جستجوي عامل انتگرال سازي مي پردازيم که معادله ي داده شده را به معادله ي کامل تبديل کند.

تساوي را تشکيل مي دهيم. داريم:

مشاهده مي کنيد که حاصل اين کسر ، تابعي تک متغيره از x است . آن را مي ناميم . پس

بنابراين بايستي از فرمول حالت اول ، عامل انتگرال ساز را بيابيم :

اگر را در معادله ي اصلي ضرب کنيم ، يک معادله ي کامل به دست مي آيد :

اکنون جواب اين معادله را مي يابيم :

اما

. پس

بنابراين تابع جواب عمومي معادله است.

این مثال از تست هاي کنکور کارشناسي ارشد انتخاب شده است . اين تست در سال 1382 در آزمون کارشناسي ارشد مهندسي مواد ورودي دانشگاه آزاد اسلامي آمده است .

مثال 16.2: کدام يک از عبارات زير يک عامل انتگرال ساز معادله ي است ؟

1.

2.

3.

4.

حل:

اکنون دنبال عامل انتگرال ساز مي گرديم. چون ، پس بهتر است از حالت اول استفاده کنيم :

پس عامل انتگرال ساز به صورت زير خواهد بود :

بنابراين گزينه ي 1 پاسخ صحيح خواهد بود.

مثال 17.2: معادله ديفرانسيل زير را با به دست آوردن عامل انتگرال ساز حل کنيد :

حل: با توجه به اينکه معادله کامل نيست ، در پي عامل انتگرال ساز هستيم :

بنابراين با توجه به حالت دوم ، عامل انتگرال ساز به صورت زير است :

اکنون به حل معادله مي پردازيم. عامل انتگرال ساز را در معادله ضرب مي کنيم ، معادله ي جديد کامل است و آن را حل مي کنيم :

اما با توجه به داريم:

بنابراين جواب عمومي معادله به صورت زير خواهد بود :

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (73)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ بازدید (49)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...
حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول بازدید (194)
حل المسائل کتاب ریاضی عمومی ۲ دکتر محمدع...
جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فنایی بهار 1397 جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فنایی بهار 1397 بازدید (267)
جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فن...
جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف دکتر علشاهی بهار 1397 جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف دکتر علشاهی بهار 1397 بازدید (371)
جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف ...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل صنعتی امیرکبیر 13881023 پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ... بازدید (6842)
جواب تشریحی کامل پایان ترم معادلات دیفرا...
جزوه تحقیق در عملیات 1 دکتر عشقی دانشگاه صنعتی شریف جزوه تحقیق در عملیات 1 دکتر عشقی دانشگاه... بازدید (8320)
جزوه دست نویس تحقیق در عملیات 1 دکتر عشق...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری... بازدید (20857)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
نخستین درس در جبر مجرد فرالی نخستین درس در جبر مجرد فرالی... بازدید (9369)
کتاب نخستین درس در جبر مجرد فرالی ، بهتر...
جزوه جبر پیشرفته دکتر اکبری دانشگاه صنعتی شریف جزوه جبر پیشرفته دکتر اکبری دانشگاه صنعت... بازدید (2176)
جزوه جبر پیشرفته دکتر اکبری دانشگاه صنعت...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (26655)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20857)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (19887)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18156)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (17715)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا