مثال‌ها و تست‌هایی در عامل انتگرال ساز

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علي محمد و آل محمد


مثال هاي زير را دنبال کنيد تا با چگونگي يافتن عامل انتگرال ساز و استفاده از آن در حل معادله ديفرانسيل کامل شدني بيشتر آشنا شويد.

مثال 15.2: معادله ديفرانسيل را حل کنيد.

حل: دقت داريم که . پس که نشان مي دهد معادله کامل نيست.

اکنون به جستجوي عامل انتگرال سازي مي پردازيم که معادله ي داده شده را به معادله ي کامل تبديل کند.

تساوي را تشکيل مي دهيم. داريم:

مشاهده مي کنيد که حاصل اين کسر ، تابعي تک متغيره از x است . آن را مي ناميم . پس

بنابراين بايستي از فرمول حالت اول ، عامل انتگرال ساز را بيابيم :

اگر را در معادله ي اصلي ضرب کنيم ، يک معادله ي کامل به دست مي آيد :

اکنون جواب اين معادله را مي يابيم :

اما

. پس

بنابراين تابع جواب عمومي معادله است.

این مثال از تست هاي کنکور کارشناسي ارشد انتخاب شده است . اين تست در سال 1382 در آزمون کارشناسي ارشد مهندسي مواد ورودي دانشگاه آزاد اسلامي آمده است .

مثال 16.2: کدام يک از عبارات زير يک عامل انتگرال ساز معادله ي است ؟

1.

2.

3.

4.

حل:

اکنون دنبال عامل انتگرال ساز مي گرديم. چون ، پس بهتر است از حالت اول استفاده کنيم :

پس عامل انتگرال ساز به صورت زير خواهد بود :

بنابراين گزينه ي 1 پاسخ صحيح خواهد بود.

مثال 17.2: معادله ديفرانسيل زير را با به دست آوردن عامل انتگرال ساز حل کنيد :

حل: با توجه به اينکه معادله کامل نيست ، در پي عامل انتگرال ساز هستيم :

بنابراين با توجه به حالت دوم ، عامل انتگرال ساز به صورت زير است :

اکنون به حل معادله مي پردازيم. عامل انتگرال ساز را در معادله ضرب مي کنيم ، معادله ي جديد کامل است و آن را حل مي کنيم :

اما با توجه به داريم:

بنابراين جواب عمومي معادله به صورت زير خواهد بود :

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل ششم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل ششم بازدید (782)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل پنجم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل پنجم بازدید (842)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل چهارم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل چهارم بازدید (2044)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...
دو فصل اول کتاب خودآموز سریع متلب (MATLAB) استاد مس فروش دو فصل اول کتاب خودآموز سریع متلب (MATLAB) استاد مس فروش بازدید (1915)
مقدمه و فهرست مطالب به همراه دو فصل اول ...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی - انتگرال دوگانه و سه گانه آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی - انتگرال دوگانه و سه گانه بازدید (2211)
مسائل حل شده در مبحث انتگرال دوگانه و سه...

فایل های تصادفی

کتاب مبانی علوم ریاضی، پیام نور، بیژن زاده کتاب مبانی علوم ریاضی، پیام نور، بیژن زا... بازدید (15019)
کتاب مبانی علوم ریاضی دانشگاه پیام نور ن...
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی مهندسی امیرکبیر مورخ 13890318 پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی مهندسی امیرک... بازدید (11944)
پاسخ تشریحی نمونه سوال پایان ترم ریاضی م...
پاسخنامه آزمون میانترم ریاضی عمومی 1 فنی دانشگاه شاهرود 13950209 پاسخنامه آزمون میانترم ریاضی عمومی 1 فنی... بازدید (12852)
پاسخ سوالات آزمون میانترم ریاضی عمومی 1 ...
جزوه تحقیق در عملیات 1 دکتر عشقی دانشگاه صنعتی شریف جزوه تحقیق در عملیات 1 دکتر عشقی دانشگاه... بازدید (12937)
جزوه دست نویس تحقیق در عملیات 1 دکتر عشق...
آنالیز ریاضی درس و مساله، فراشاهی، میرزاوزیری آنالیز ریاضی درس و مساله، فراشاهی، میرزا... بازدید (1886)
کتاب آنالیز ریاضی، درس ، مساله نوشته آرش...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (46549)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (30171)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (29504)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (27714)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (27339)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

امنیت در پرداخت ها با

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا