مثال‌ها و تست‌هایی در عامل انتگرال ساز

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علي محمد و آل محمد


مثال هاي زير را دنبال کنيد تا با چگونگي يافتن عامل انتگرال ساز و استفاده از آن در حل معادله ديفرانسيل کامل شدني بيشتر آشنا شويد.

مثال 15.2: معادله ديفرانسيل را حل کنيد.

حل: دقت داريم که . پس که نشان مي دهد معادله کامل نيست.

اکنون به جستجوي عامل انتگرال سازي مي پردازيم که معادله ي داده شده را به معادله ي کامل تبديل کند.

تساوي را تشکيل مي دهيم. داريم:

مشاهده مي کنيد که حاصل اين کسر ، تابعي تک متغيره از x است . آن را مي ناميم . پس

بنابراين بايستي از فرمول حالت اول ، عامل انتگرال ساز را بيابيم :

اگر را در معادله ي اصلي ضرب کنيم ، يک معادله ي کامل به دست مي آيد :

اکنون جواب اين معادله را مي يابيم :

اما

. پس

بنابراين تابع جواب عمومي معادله است.

این مثال از تست هاي کنکور کارشناسي ارشد انتخاب شده است . اين تست در سال 1382 در آزمون کارشناسي ارشد مهندسي مواد ورودي دانشگاه آزاد اسلامي آمده است .

مثال 16.2: کدام يک از عبارات زير يک عامل انتگرال ساز معادله ي است ؟

1.

2.

3.

4.

حل:

اکنون دنبال عامل انتگرال ساز مي گرديم. چون ، پس بهتر است از حالت اول استفاده کنيم :

پس عامل انتگرال ساز به صورت زير خواهد بود :

بنابراين گزينه ي 1 پاسخ صحيح خواهد بود.

مثال 17.2: معادله ديفرانسيل زير را با به دست آوردن عامل انتگرال ساز حل کنيد :

حل: با توجه به اينکه معادله کامل نيست ، در پي عامل انتگرال ساز هستيم :

بنابراين با توجه به حالت دوم ، عامل انتگرال ساز به صورت زير است :

اکنون به حل معادله مي پردازيم. عامل انتگرال ساز را در معادله ضرب مي کنيم ، معادله ي جديد کامل است و آن را حل مي کنيم :

اما با توجه به داريم:

بنابراين جواب عمومي معادله به صورت زير خواهد بود :

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (642)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (519)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (591)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  نهم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (588)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل هشتم بازدید (635)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

فایل های تصادفی

 جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شریف ترم اول 1396 جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شر... بازدید (6757)
جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شر...
پاسخ تشریحی آزمون شماره 4 آمار و احتمال پایه یازدهم پاسخ تشریحی آزمون شماره 4 آمار و احتمال ... بازدید (1949)
پاسخ سوالات آمار و احتمال پایه یازدهم دب...
مقدمه و فهرست مطالب آنالیز ریاضی 3 دکتر افشار نژاد مقدمه و فهرست مطالب آنالیز ریاضی 3 دکتر ... بازدید (9428)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی 3 ...
جزوه ریاضی عمومی 1 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان جزوه ریاضی عمومی 1 دکتر بهرامیان دانشگاه... بازدید (9682)
جزوه ریاضی عمومی یک دکتر بهرامیان دانشگا...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف مورخ 13970405 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (4334)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (31780)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (23758)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (22841)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (21051)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (20764)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا